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华 数
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科 技 大值 分 析 实 验 报
系、年级 学 号 姓 名 类 别 硕 士 指导老师 路志宏
2013年4月13日
学告
中
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实验 4.1
实验目的：复化求积公式计算定积分
实验题目：数值计算下列各式右端定积分的近似值
(1)ln2?ln3??2?(2)??4?10321dx2x?1
1dx
2x?112x(3)??3dx
ln30(4)e??xedx
122x实验要求：
（1） 若用复化梯形公式、复化Simpson公式和复化
Gauss-Legendre I型公式做计算，要求绝对误差
1?7??*10限为，分别利用它们的余项对每种算2法做出步长的事前估计。
（2） 分别用复化梯形公式、复化Simpson公式和复
化Gauss-Legendre I型公式作计算。
（3） 将计算结果与精确解作比较，并比较各种算法
的计算量。
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一、事前误差估计
1(1)ln2?ln3??2?2dx
2x?11f(x)?令 x2?1 则有
3ff故maxf(2)(2)?4(3x?1)(x)?(x2?1)3
2(4)2424(x)??55(x?1)(x?1)525808(4)(x)?maxf(x)?
27243
由题中精度要求，可知对于复化梯形求积公式有
(b?a)2''(3?2)h252Rn(f)??hf(?)???
121227得步长h=5.582*10-4
对于复化Simpson求积公式有
(b?a)4(4)(3?2)h45808Rn(f)??hf(?)???
28802880243得步长h=0.04975
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