人教版九年级数学上册第二十四章 《圆》综合压轴题17道【答案及详解】
1．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点
且AP＝AC．
（1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若AB＝2+
，BC＝4，求⊙O的半径．
2．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC是⊙O的直径，过点O作OF⊥BC，交AC于点E，连接AF，且AF是⊙O的切线． （1）求证：AF＝EF． （2）若⊙O的半径为5，AB＝
，求AF的长．
3．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC＝∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC． （1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，求劣弧
的长l．
4．如图所示，AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，CD与⊙O有公共点E，且AD＝DE．
（1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AB＝12，BC＝4，求AD的长．
5．如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，与⊙O相交于点P，OA＝10．C是直线l上一点，连结CP并延长交⊙O于另一点B，且AB＝AC． （1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，求线段BP的长．
6．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，交BC于F． （1）若∠ABC＝40°，∠C＝80°，求∠CBD的度数；
（2）求证：DB＝DE；
（3）若AB＝6，AC＝4，BC＝5，求DE的长．
7．如图①，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，AD与BC交于点F，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：BC＝2DE；
（2）如图②，连接OF，若∠AFO＝45°，半径为2时，求AC的长．
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E．F． （1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BD＝2
，BF＝2，求⊙O的半径．
9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆． （1）如图1，求证：AD是⊙O的切线；
（2）如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．若AD＝2，CD＝3，求GF的长．
10．如图，已知点A、C、D在⊙O上，⊙O的半径为2，CD为⊙O的直径，直线AB∥CD且∠ADC＝60°，将线段AD绕点A逆时针旋转得到线段AF，点D的对应点为点F，且点F在射线AB上，连接FC； （1）求线段AF的长；
（2）若点E是于G，若EF＝2
上的一点，连接EF，DE，过点F作FH⊥DE于H，延长FH交⊙O，求FG的长．
11．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA＝∠CBD． （1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若∠CBD＝30°，BC＝3，求⊙O半径．
12．如图，在△ABC中，AB＝CB，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，且弧AD＝弧BD，直线l经过点C、D，连接AD，交BC于点E，若∠CAD＝∠CBA． （1）求证：直线l是⊙O的切线； （2）求
的值．
13．如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD与BC，OC分别交于E、F．
（1）求证：＝；
（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半径．
14．如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF＝DA，AE∥BC交CF于E．
人教版九年级数学上册第二十四章 圆 综合压轴题练习(含详解)
