24．（7分）（2014?北京）在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．
（1）依题意补全图1；
（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；
（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明． 考点： 四边形综合题． 分析： （1）根据题意直接画出图形得出即可； （2）利用对称的性质以及等角对等边进而得出答案； （3）由轴对称的性质可得：EF=BF，AE=AB=AD，∠ABF=∠AEF=∠ADF，进而利用勾股定理得出答案． 解答： 解：（1）如图1所示： （2）如图2，连接AE， 则∠PAB=∠PAE=20°，AE=AB=AD， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD=90°， ∴∠EAP=∠BAP=20°， ∴∠EAD=130°， ∴∠ADF==25°； （3）如图3，连接AE、BF、BD， 由轴对称的性质可得：EF=BF，AE=AB=AD， ∠ABF=∠AEF=∠ADF， ∴∠BFD=∠BAD=90°， 222∴BF+FD=BD， 222∴EF+FD=2AB． 点评： 此题主要考查了正方形的性质以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，利用轴对称的性质得出对应边相等是解题关键． 25．（8分）（2014?北京）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M＜y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．
（1）分别判断函数 y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；
（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；
（3）将函数 y=x（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？
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考点： 二次函数综合题． 分析： （1）根据有界函数的定义和函数的边界值的定义进行答题； （2）根据函数的增减性、边界值确定a=﹣1；然后由“函数的最大值也是2”来求b的取值范围； （3）需要分类讨论：m＜1和m≥1两种情况．由函数解析式得到该函数图象过点（﹣1，1）、（0，0），根据平移的性质得到这两点平移后的坐标分别是（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）；最后由函数边界值的定义列出不等式≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，易求m取值范围：0≤m≤或≤m≤1． 解答： 解：（1）根据有界函数的定义知，函数y=（x＞0）不是有界函数． y=x+1（﹣4≤x≤2）是有界函数．边界值为：2+1=3； （2）∵函数y=﹣x+1的图象是y随x的增大而减小， ∴当x=a时，y=﹣a+1=2，则a=﹣1 当x=b时，y=﹣b+1．则， ∴﹣1＜b≤3； （3）若m＞1，函数向下平移m个单位后，x=0时，函数值小于﹣1，此时函数的边界t≥1，与题意不符，故m≤1． 当x=﹣1时，y=1 即过点（﹣1，1） 当x=0时，y最小=0，即过点（0，0）， 都向下平移m个单位，则 （﹣1，1﹣m）、（0，﹣m） ≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣， ∴0≤m≤或≤m≤1． 点评： 本题考查了二次函数综合题型．掌握“有界函数”和“有界函数的边界值”的定义是解题的关键．
北京市2014年中考数学试题及答案(word解析版)
