专题十 数列极限与函数极限
一、选择题
(1?x)m?a1．（2008年高考·湖北卷）已知m∈N, a、b∈R，若lim ?b，则a·b=（ ）
n?0xA．-m B．m C．-1 D．1
11112．lim(?????)的值为（ ）
n??44?64?6?84?6?8???2n111111 A．1 B． C． D．
41824*
?x3?2x?a2(x?1)?3．若函数f(x)??15a在点x=1处连续，则实数a=（ ）
(x?1)??3x?1
A．4
B．-
1 4 C．4或-
1 4 D．
1或-4 44．下列命题：①发果f(x)=
1，那么limf(x)=0；②如果f(x)=x?1，那么f(x)=0；③如
x??x?x2?2x?x,x?0果f(x)=，那么limf(x)不存在；④如果f(x)??，那么limf(x)=0，其中真
x??2x?0x?2??x?1,x?0命题是（ ）
A．①②
B．①②③
C．③④
D．①②④
ax2?bx3cx3?bx?ccx?a15．设abc≠0，lim的值等于（ ） ?，则lim?，lim232x??ax?bx??x??3bx?c4bx?cx?a419 A．4 B． C． D．
944n?1n?1a?ab6．设正数a, b满足lim(x2+ax-b)=4，则limn?1等于（ ）
n??ax?2?2bn11 A．0 B． C．
42D．1
7．把1+(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n展开成关于x的多项式，其各项系数和为an，则lim等于（ ）
2an?1n??a?1n1 4二、填空题
A．
B．
1 2 C．1 D．2
8．已知数列的通项an=-5n+2，其前n项和为Sn，则lim9．lim(x?2Sn=________．
n??n241?)=________． x2?4x?210．（2008年高考·安徽卷）在数列{an}中，an=4n-
5, a1+a2+…+an=an2+bn, n∈N*，其中a, b2an?bn为常数，则limn的值为__________．
n??a?bn?e?x?1,(x?0)11．关于函数f(x)??(a是常数且a>0)．下列表述正确的是_________．（将你
2ax,(x?0)?认为正确的答案的序号都填上）
①它的最小值是0
②它在每一点处都连续 ③它在每一点处都可导 ④它在R上是增函数 ⑤它具有反函数
12．如图所示，如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_______条．这些直线中共有f(n)对异面直线，则f(4)=_______; f(n)=_______．（答案用数字或n的解析式表示）
三、解答题
?1?1?x(x?0),?13．已知f(x)?? x?a?bx(x?0).?
（1）求f(-x)；
（2）求常数a的值，使f(x)在区间(-∞, +∞)内处处连续．
14．已知{an}, {bn}都是公差不为0的等差数列，且limana?a2???an求lim1的值． ?2，
n??bn??nb2nn15．已知数列{an}中a1=2, an+1=(2-1)(an+2), n=1, 2, 3, …．
（1）求{an}的通项公式； （2）若数列{bn}中b1=2, bn+1=
3bn?4, n=1, 2, 3, …．证明：2 2bn?3
专题十数列极限与函数极限
