甘肃省天水市第三中学2020届高三数学上学期第一次模拟试题 文（无答
案）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 注意事项：
1． 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域
内.
2． 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、
笔迹清楚.
3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、
试题卷上答题无效.
4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是．．．．符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.
1. 已知集合A?{x?1≤x≤1}，B?{xx2?2x≤0}，则AIB?
A. [?1,0] B. [?1,2]
C. [0,1]
D. (??,1]U[2,??)
2. 设复数z?1?i（i是虚数单位），则
22?z= zA. 1?i B. 1?i C. ?1?i D. ?1?i 3. 已知a?1,b?2 ，且a?(a?b)，则向量a与向量b的夹角为
2???? B. C. D.
36432224. 已知?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a?b?c?bc，bc?4，则?ABC的
A. 面积为 A.
1 2B. 1
C. 3 D. 2
25. 已知a???2,0,1,3,4?，b??1,2?，则函数f(x)?(a?2)x?b为增函数的概率是
A.
2 5B.
3 5 C.
1 2D.
3 106. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S为A. n?6 C. n≤6
B. n?6 D. n≤8
11，则判断框中填写的内容可以是 127. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为
A.
32 3B. 64
C.
323 3 D.
64 3?x?4y?4≤0?8. 在平面直角坐标系中，若P(x,y)满足?2x?y?10≤0，则x?2y的最大值
?5x?2y?2≥0?是
A. 2
B. 8 C. 14
D. 16
29. 已知直线y?22(x?1)与抛物线C:y?4x交于A,B两点，点M(?1,m)，若
MA?MB?0，则m?
A. 2
B.
2 2C.
1 2D. 0
10. 对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为M函数：
(i) 对任意的x?[0,1]，恒有f(x)≥0；
(ii) 当x1≥0,x2≥0,x1?x2≤1时，总有f(x1?x2)≥f(x1)?f(x2)成立. 则下列四个函数中不是M函数的个数是 ．① f(x)?x
22
② f(x)?x?1 ④ f(x)?2?1
C. 3
D. 4
x2③ f(x)?ln(x?1) A. 1
B. 2
x2y211. 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)与函数y?x的图象交于点P，若函数y?x的图象
ab在点P处的切线过双曲线左焦点F(?1,0)，则双曲线的离心率是
A.
5?1 2B.
5?2 2C.
3?1 2D.
3 212. 若对?x,y?[0,??)，不等式4ax≤eA.
x?y?2?ex?y?2?2恒成立，则实数a的最大值是
11 B. 1 C. 2 D. 42第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13. 函数y?14. (x?13?sinx?cosx(x?[0,])的单调递增区间是__________. 22216)的展开式中常数项为__________. 2x15. 已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,??)上单调递增，且f(1)?0，则不等式f(x?2)≥0的
解集是__________.
16. 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥. 已知同底的两个正三棱锥内
接于同一个球. 已知两个正三棱锥的底面边长为a，球的半径为R. 设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为?、?，则tan(???)的值是 .
三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. (本小题满分12分)
22Sn(n≥2). 已知数列{an}中，a1?1，其前n项的和为Sn，且满足an?2Sn?1⑴ 求证：数列??1??是等差数列； ?Sn?⑵ 证明：当n≥2时，S1?1113S2?S3?...?Sn?. 23n2
18. (本小题满分12分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形， ∠DAB＝60o，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E,F分别为中点.
⑴ 求证：直线AF//平面PEC ； ⑵ 求PC与平面PAB所成角的正弦值.
PFDCAEBAB和PD
19. (本小题满分12分)
某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：
学生 甲班 乙班 1号 6 4 2号 5 8 3号 7 9 4号 9 7 5号 8 7 ⑴ 从统计数据看，甲、乙两个班哪个班成绩更稳定（用数字特征说明）； ⑵ 若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号同学分别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作X和Y，试求X和Y的分布列和数学期望.
20. (本小题满分12分)
3x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的上顶点为(0,1)，且离心率为.
2ab⑴ 求椭圆C的方程；
甘肃省天水市第三中学2020届高三数学上学期第一次模拟试题 文（无答案）
