2003年高考数学仿真试题(八)答案
一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.C 7.C 8.B 9.D 10.B 11.A 12.C 二、13. 60° 14.x=2 15.－11 16.①②?③,①③?② 17.解：（Ⅰ）设1－w=－bi(b＞0) 1分 ∴w=1+bi，∴|i－1－bi|=1 即1+(1－b)2=1
∴b=1，∴w=1+i 6分
（Ⅱ）λ=|z－w|=|cosθ+isinθ－1－i|=(cos??1)2?(sin??1)2
?3?22sin(??∴λmax=2+1
?4)≤3?22?2?1 10分
18.（Ⅰ）n≥2 Sn2=(Sn－Sn－1)(Sn－∴Sn?1) 2分 2Sn?1
2Sn?1?1即
11??2（n≥2） 4分 SnSn?11?2n?1 Sn∴
∴Sn?1 6分 2n?1Sn1111??(?) 10分 2n?1(2n?1)(2n?1)22n?12n?1（Ⅱ）bn?1111111111Tn?(1?????????)?(1?)
2335572n?12n?122n?11limTn? 12分 n??219.（Ⅰ）证明：易证AD⊥面BB1C1C ∴面ADC1⊥面BB1C1C 4分 （Ⅱ）arcsin
10 8分 5（Ⅲ）
25 12分 5?10?2t 0?t?5? 0?t?10 6分 20.解：（Ⅰ）P??20 ?40?2t 11?t?16??12 0?t?5?8t?6 ??1（Ⅱ）P?Q??t2?2t?16 0?t?10 10分
8??1211?t?16 ?8t?4t?36 ?t=5时，Lmax=91，即第五个月销售利润最大. 12分 821.解：（Ⅰ）设P(x0,y0)是y=f(x)图象上点，Q（x,y）,则??x?x0?2a，
?y??y0∴??x0?x?2a1 ∴－y=loga(x+2a－3a)，∴y=loga (x＞a) 5分
y??yx?a?0?x?3a?0（Ⅱ）?
x?a?0?∴x＞3a
∵f(x)与g(x)在［a+2,a+3］上有意义. ∴3a＜a+2
∴0＜a＜1 6分
∵|f(x)－g(x)|≤1恒成立?|loga(x－3a)(x－a)|≤1恒成立.
??1?loga[(x?2a)2?a2]?11???a?(x?2a)2?a2? 8分
a?0?a?1对x∈［a+2,a+3］上恒成立，令h(x)=(x－2a)2－a2
其对称轴x=2a,2a＜2,2＜a+2 ∴当x∈［a+2,a+3］
hmin(x)=h(a+2)，hmax=h(a+3)
?a?hmin(x)?∴原问题等价?1 10分
?hmax(x)??a?a?4?4a9?57?12分 ??1?0?a?12?9?6a??ac2x2y222.解：（Ⅰ）设椭圆E的方程为2?2?1(a＞b＞0)，由e=?
a3ab∴a2=3b2
故椭圆方程x2+3y2=3b2 1分
设A(x1,y1)、B(x2,y2),由于点C（－1，0）分有向线段AB的比为2，
?x1?2x2??1??3∴?
y?2y2?1?0?3?即??x1?1??2(x2?1) ① 3分
② ?y1??2y2?x2?3y2?3b2由?消去y整理并化简得
y?k(x?1)?(3k2+1)x2+6k2x+3k2－3b2=0
由直线l与椭圆E相交于A（x1,y1）,B(x2,y2)两点
??Δ?36k4?4(3k2?1)(3k2?2b2)?0③ ?26k? 5分 ?x1?x2??23k?1④ ?22?3k?3b ?x1x2?3k2?1⑤ ?11333|y1?y2|?|?2y2?y2|?|y2|?|k(x2?1)|?|k||x2?1| ⑥ 2222223|k|由①④得:x2+1=－2，代入⑥得：S△OAB=2(k?0) 8分
3k?13k?1而S△OAB?（Ⅱ）因S△OAB=
33|k|333k??,S△OAB取得最,当且仅当???2323k?13|k|?123|k|大值 10分
此时x1+x2=－1,又∵∴x1=1,x2=－2 将x1,x2及k2=
x1?2x2=－1 31代入⑤得3b2=5 3∴椭圆方程x2+3y2=5 14分
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