分析：连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案． 详解：连接OB和AC交于点D，如图所示：
∵圆的半径为2， ∴OB=OA=OC=2， 又四边形OABC是菱形， ∴OB⊥AC，OD=
1OB=1， 23，AC=2CD=23，
在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=22?12?∵sin∠COD=
CD3， ?OC2∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°， ∴S菱形ABCO=
11B×AC=×2×23=23， 22120???224S扇形AOC=??，
3603则图中阴影部分面积为S菱形ABCO﹣S扇形AOC=故选C．
点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=
4??23， 31a?b2n?r2（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=，有一定的难度．
360二、填空题
13．【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得a1a2a3a4…找出运算结果的循环规律利用规律解决问题【详解】∵a1=4a2=a3=a4=…数列以4?三个数依次不断循环∵2019÷3=673∴a2019
3. 4【解析】 【分析】
解析：
利用规定的运算方法，分别算得a1，a2，a3，a4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决
问题. 【详解】 ∵a1=4 a2=
111???， 1?a11?431?a3=1?a213??1?4， 1?????3?11??4a4=1?a33， 1?4…
13数列以4,?，三个数依次不断循环，
343=673， ∵2019÷∴a2019=a3=
3， 43. 4故答案为：【点睛】
此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.
14．110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°
解析：110° 【解析】
∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°
15．【解析】根据弧长公式可得：=故答案为 解析：π
【解析】
根据弧长公式可得：故答案为
2360???22=?， 18032?. 316．12﹣4【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接ACBD交于点E连接DFFMMNDN∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°180°270°后形成的图形∠BAD=60°AB=2
解析：12﹣43 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，
∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2，
∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=3， ∴∠AOE=45°，ED=1， ∴AE=EO=3，DO=3﹣1， ∴S正方形DNMF=2（3﹣1）×2（3﹣1）×S△ADF=
1=8﹣43， 21×AD×AFsin30°=1， 2∴则图中阴影部分的面积为：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣43=12﹣43． 故答案为12﹣43．
考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质．
17．28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人不及格人数为y人原来不及格加分为及格的人数为n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用n分别表示xy得到
解析：28 【解析】 【分析】
设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为及格的人数为n人，所以利用15＜【详解】
设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为为及格的人数为n人， 根据题意得
，
n＜30，n为正整数，
，用n分别表示x、y得到x+y＝
n，然后
n为整数可得到n＝5，从而得到x+y的值．
解得，
所以x+y＝n，
而15＜n＜30，n为正整数，n为整数，
所以n＝5， 所以x+y＝28， 即该班共有28位学生． 故答案为28． 【点睛】
本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法．构建方程组的模型是解题关键．
18．2m【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F解直角三角形求出EFCF即可解决问题【详解】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F在△DCF中∵CD＝4mDF：CF＝1：3
解析：2m． 【解析】 【分析】
延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．解直角三角形求出EF，CF，即可解决问题． 【详解】
延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F． 在△DCF中，∵CD＝4m，DF：CF＝1：∴tan∠DCF＝
，
，
∴∠DCF＝30°，∠CDF＝60°． ∴DF＝2（m），CF＝2
（m），
在Rt△DEF中，因为∠DEF＝50°， 所以EF＝
≈1.67（m）
+5≈10.13（m），
∴BE＝EF+FC+CB＝1.67+2
∴AB＝BE?tan50°≈12.2（m），
故答案为12.2m． 【点睛】
本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形
解决问题．
19．6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线∴BE=CE∵△EDC的周长为24∴ED+DC+EC=24①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC
解析：6 【解析】
试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线， ∴BE=CE．
∵△EDC的周长为24， ∴ED+DC+EC=24，①
∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，
∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12， ∴BE+BD-DE=12，② ∵BE=CE，BD=DC， ∴①-②得，DE=6．
考点：线段垂直平分线的性质．
20．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确
解析：②③ 【解析】分析：
根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可. 详解：
（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；
（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；
（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的. 故答案为：②③.
点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.
三、解答题
21．（1）y2与x的函数关系式为y2=-2x+200(1≤x<90)；（2）
??2x2?180x?2?000(1 ?x?50),W=?（3）销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最
?120?x?12?000(50 ?x?90).?
2019-2020中考数学试卷(及答案)
