高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.4.1充分条件与必要条件分层演练

1.4.1充分条件与必要条件

分层演练 综合提升 A级 基础巩固

1.若p:11,则p是q成立的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.不确定

D.既不充分也不必要条件 答案:A

2.若a,b是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.不确定

D.既不充分也不必要条件 答案:D

3.若集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A?B”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.不确定

D.既不充分也不必要条件 答案:A

4.若a,b∈R,则“a>b”是“a≥b”的充分不必要条件.(填“充分不必要”或“必要不充分”)

5.指出下列命题中p是q的什么条件(请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”回答).

(1)p:x=2x+1,q:x=√2??+1;

22

(2)p:a+b=0,q:a+b=0;

(3)p:x=2,q:x-1=√??-1.

2

解:(1)因为x=2x+1?/x=√2??+1,

2

而x=√2??+1?x=2x+1,

所以p是q的必要不充分条件.

2222

(2)因为a+b=0?a=b=0?a+b=0,而a+b=0?/a+b=0,所以p是q的充分不必要条件. (3)因为当x=2时可得x-1=√??-1成立;

反过来,当x-1=√??-1成立时,可以得到x=1或x=2,所以p是q的充分不必要条件.

B级 能力提升

6.已知p:4x-m<0,q:(x-2)(x+1)≤0,若p是q的必要不充分条件,则m的取值范围为( )

A.m≥8 B.m>8 C.m>-4 D.m≥-4

解析:设p,q对应的不等式的解集为集合A,B,则A={??|??<4},B={x|-1≤x≤2}. 因为p是q的必要不充分条件,所以B?A,

??

2

故>2,即m>8.

4

??

答案:B

222

7.若a,b,c为正数,则“a+b>c”是“a+b>c”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.不确定 D.既不充分也不必要条件

222

解析:因为a,b,c为正数,所以当a=2,b=2,c=3时,满足a+b>c,但a+b>c不成立,即充分

222222222

性不成立.若a+b>c,则(a+b)-2ab>c,即(a+b)>c+2ab>c,即√(??+??)>√??2,即a+b>c成

立,即必要性成立,则“a+b>c”是“a+b>c”的必要不充分条件.

答案:B

8.设命题p:1

解:当a=1时,(x-a)(x-1)≤0的解为x=1,与已知不相符;

当a>1时,(x-a)(x-1)≤0的解集为1≤x≤a,因为p是q的充分不必要条件,所以a≥2; 当a<1时,a≤x≤1,与已知不相符. 综上,a的取值范围为a≥2.

9.已知集合A={x|-6≤x<3},B={x|-4≤x≤4},C={x|3x+m<0}. (1)求A∩B,?R(A∪B);

(2)若x∈C是x∈A的必要条件,求实数m的取值范围.

解:(1)因为B={x|-4≤x≤4},A={x|-6≤x<3},所以A∩B={x|-4≤x<3},A∪B={x|-6≤x≤4},

?R(A∪B)={x|x<-6,或x>4}.

(2)由已知,得C={??|??<-3},

因为x∈C是x∈A的必要条件,所以A?C, 所以-3≥3,解得m≤-9. 故实数m的取值范围为m≤-9.

C级 挑战创新

10.多空题设条件p:|x|≤m(m>0),q:-1≤x≤4,若p是q的充分条件,则m的最大值为1;若p是q的必要条件,则m的最小值为4.

解析:由|x|≤m(m>0),得-m≤x≤m.

??

??

222

p是q的充分条件?{

-??≥-1,

?0

??≤4,

-??≤-1,

?m≥4,

??≥4,

所以m的最大值为1;

p是q的必要条件?{

所以m的最小值为4.