初中数学试卷
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周周练 (12.1~12.2)
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(每题3分，共18分)
1.如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，则BC的对应边是( ) A.CD B.CA C.DA D.AB
2.如图,△ADC≌△EDC≌△EDB,则∠B的度数为( ) A.20° B.30° C.40° D.45°
3.(铁岭中考)如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组是( )
A.BC=EC，∠B=∠E B.BC=EC，AC=DC C.BC=DC，∠A=∠D D.∠B=∠E，∠A=∠D
4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，若将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，则∠ADE的度数是( )
A.30° B.40° C.50° D.55° 5.(河池中考)如图1，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合.将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G，则在图2中，全等三角形共有( )
A.5对 B.4对 C.3对 D.2对
6.如图，点A在DE上，AC=CE，∠1=∠2=∠3，则AB与DE的数量关系为( ) A.AB>DE B.AB=DE C.AB 二、填空题(每题4分，共16分) 7.如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α=_____. 8.如图，△ACE≌△DBF，若AD=8，BC=2，则AB的长度等于____. 9.如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=____. 10.已知点A，B的坐标分别为(2,0),(2,4),O是原点,以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等,写出所有符合条件的点P的坐标____. 三、解答题(共66分) 11.(10分)(济南中考)如图，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且点B、C、E在一条直线上.求证：∠A=∠D. 12.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F.求证：AB=FC. 13.(10分)(大理中考)如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD,请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE(只能添加一个). (1)你添加的条件是：； (2)添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由. 14.(12分)(内江中考)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合,连接BE，EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想. 15.(12分)如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=10 cm，BC=8 cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上以3 cm/s的速度由B点向C点运动.同时，点Q在线段CA上以相同的速度由C点向A点运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动，当△BPD与△CQP全等时，求P点运动的时间. 16.(12分)(南京中考)(1)如图1，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，求证：△ABC≌△DEF. (2)在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是锐角，请你用尺规在图2中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等.(不写作法，保留作图痕迹) 参考答案 1.C 2.B 3.C 4.C 5.B 6.B 7.67° 8.3 9.225° 10.(4,0),(0,4)和(4,4) 11.证明：∵AB∥DC，∴∠B=∠DCE.又∵AB=DC，BC=CE，∴△ABC≌△DCE(SAS).∴∠A=∠D. 12.证明：∵FE⊥AC于点E,∠ACB=90°,∴∠FEC=∠ACB=90°.∴∠F+∠ECF=90°.又∵CD⊥AB于点D,∴∠A+∠ECF=90°.∴∠A=∠F.在△ABC和△FCE中,∠A=∠F, ∠ACB=∠FEC, BC=CE,∴△ABC≌△FCE(AAS).∴AB=FC. 13.(1)答案不唯一，如：∠C=∠E或∠ABC=∠ADE或AC=AE或∠EBC=∠CDE或BE=DC(2)选∠C=∠E为条件，理由如下:在△ABC和△ADE中，∠C=∠E, ∠A=∠A, AB=AD,∴△ABC≌△ADE(AAS). 14.BE=EC,BE⊥EC.证明过程如下:∵AC=2AB,点D是AC的中点,∴AB=AD=CD.∵∠EAD=∠EDA=45°,∴∠EAB=∠EDC=135°.∵EA=ED,∴△EAB≌△EDC.∴∠AEB=∠DEC,EB=EC.∴∠AEB+∠BED=∠DEC+∠BED.∴∠BEC=∠AED=90°.∴BE=EC,BE⊥EC. 15.∵点D为AB的中点，AB=10 cm,∴BD=AD=5 cm.设点P运动的时间是x s，则BP=CQ=3x cm,CP=(8-3x)cm,若BD与CQ是对应边，则BD=CQ，∴5=3x.∴x=.此时BP=3x=5 cm,CP=8-3x=3 cm,BP≠CP，故舍去；若BD与CP是对应边，则BD=CP，∴5=8-3x.∴x=1,符合题意.综上，点P运动的时间是1 s. 16.(1)证明：图略，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，∴180°-∠ABC=180°-∠DEF，即∠CBG=∠FEH.在△CBG和△FEH中，∠G=∠H=90°， ∠CBG=∠FEH, BC=EF，∴△CBG≌△FEH(AAS).∴CG=FH.在Rt△ACG和Rt△DFH中，AC=DF, CG=FH,∴Rt△ACG≌Rt△DFH(HL).∴∠A=∠D.在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF, ∠A=∠D, 53
人教版八年级数学上周周练 (12.1~12.2)
