学号：______________ 班级：______________ 姓名：______________
3．下面“凑微分”正确的是（ ）；
第4章不定积分
一、填空题 （每空2分，共计20分）
1．函数f?x?的_________________称为f?x?的不定积分；
dxdx?x??2??1? B．xdx?d?x2?a2?； C．3?d??3?； D． ?2dA．dx?3d??；??。23xx2x?1???????2x?1?4．函数?cos3x是函数xsin3x的（ ）；
19323A．导函数； B．一个原函数； C．反函数； D．不定积分。
2．若f??x??g??x?，x??a,b?，则在?a,b?内f?x?与g?x?的关系是______________； 5．?2x?31?x2dx?（ ）；
3．?f?x?dx的图形是一族积分曲线，在每条积分曲线上横坐标相同的点处作切线，这些切线A．1?x2?3arcsinx?C； _________________，其斜率为_________________； 4．d______________?x2ex3dx；
C．ln1?x2?3ln?2x?1?x2??C；2?3x?3?2x5．?三、计算下列各题 （每题5.4分，共计54分）3xdx?______________； 6．??n?f?x???f??x?dx?______________，?ef?x?1．?x4?1f??x?dx?______________；
x2?1dx； 7．?f??x3??x3?C，则f?x??______________； 8．已知某函数的导数是
1，又知当x??时，函数值为2，则此函 sin2xcos2x4数是
222．?11_________________。
x2cosxdx；
二、选择题 （每空3分，共计15分）
1．若F?x?是f?x?的一个原函数，则下列等式正确的是（ ）；
A．F??x??f?x?dx； B．dF?x??f?x?；
3．?cotxsinxdx； C．?F?x??C???f?x?； D．F??x?C??f?x?，（C为常数）。 x 2．若?f?x?dx?e2?C，则f?x??（ ）；
xxx A．2e2； B．e2； C．121x22e； D．2e?C。
1
B．21?x2?3ln?x?1?x2??C； D．
1?x22?arcsinx3?C。
4．?dx
x41?x2； 5．?x?sinx1?cosxdx；
6．?xex?ex?1?2dx；
7．?1?cosxsinxdx； 8．?x2dxa2?x2；
9．?dx?
1?ex?2；
10．?min???1?x,x2???dx。 ???
四、导出计算Iknk,n??xlnxdx的递推公式，其中k是任意实数，n是正整数，x??1。（6分）
五、某工厂产品的产量q（百台）的总成本C（万元）的变化率为2（设固定成本为零）（单位：万元/百台），收益R（万元）的变化率是产量q的函数：R??q??7?2q，求利润函数L?q?？（5分）
2
高等数学（超星尔雅）第4章不定积分试卷
