湖南师大附中2024-2024学年高一上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合??={??|??2?5??+4>0}，集合??={??|??=lg(???2)}，则(?????)∩??=( )
A. (2,4] B. [2,4] C. [4,+∞) D. (2,+∞)
2. 设扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角是( )rad．
A. 1 B. 2 C. ?? D. 1或2
???? ?????? 3. 在△??????中，??=45°，????=5，????=2√2，则?????????=( )
A. 10 B. ?10 C. 10√3 D. ?10√3
4. 若角??的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在直线??=?4??上，且??≤0，则( )
17
A. sin??=?√17
17 B. cos??=4√17
??
C. tan??=?4 D. 以上都错
5. 为了得到函数??=3??????(2??+5)的图象，只需把??=3??????2??上的所有的点( )
A. 向左平行移动10长度单位 C. 向右平行移动5长度单位
??
??
B. 向右平行移动10长度单位 D. 向左平行移动5长度单位
??
??
(??+1)2,??<1
6. 设函数??(??)={???2，则??(??(0))的值为( )
2,??≥1
A. 1
B. 2
1
C. 4
1
D. 4
??? 且|????? 7. △??????的外接圆的圆心为O，半径为1，2????? ????=????? ????+??????????|=|????? ????|，则向量????? ????在向量????? ????
方向上的投影为( )
A. 2
1
3
B. √2
C. ?2
1
3 D. ?√2
8. 已知??=log46,??=log40.2,??=log23，则这三个数的大小关系是( )
A. ??>??>?? B. ??>??>?? C. ??>??>?? D. ??>??>??
9. 函数??(??)=?????????????3的大致图象为( )
A. B. C. D.
10. 若??，??为锐角，tan(??+??)=3，????????=2，则??的值为( )
1
A. 3
??
B. 4
??
C. 6 ??
D. 12 ??
??2+????+2,??≤0
11. 设函数??(??)={，若??(?4)=??(0)，则函数??=??(??)?ln(??+2)的零点个数有
|2???|,??>0
( )
A. 6 B. 4 C. 5 D. 7
????? ，O为△??????的外心，则????? =2?12. 已知在△??????中，????=6，????=3，N是边BC上的点，且?????????
?????? ?????? ????????的值为 ( )
A. 8 B. 10 C. 18 D. 9
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. (????5)0+(9)0.5+√(1?√2)2?2???????42=______．
414. 若sin(4???)=3，则cos(4+??)= ______ ．
?????? =??????????? +??????????? ，则??+??=______． 15. 在平行四边形ABCD中，若????
16. 已知函数??(??)=√??，??(??)=??，若??(4)=??(?2)，则??=??(??)+??(??)的单调性为________． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知??(??)=2tan???
18. 已知函数??(??)=2sin(2??+6)+??+1(??∈??)．
(1)若??∈??，求函数??(??)的单调递增区间；
(2)若??∈[0,2]，函数??(??)的最大值为4，求a的值；
(3)在(2)的条件下，求满足??(??)=1，且??∈[???,??]的x的集合．
??
??
2sin2?1
????sincos22
??2
??1??
??
，求??(4)的值
??
?? ? 的夹角为，??? ，??? =????? ； ? |=3，?? 与??19. 已知|??|??|=2，?? =3??? +5??? ?3????3?
垂直？ (1)求|??? 与?? +? ??|；当m为何值时，????? 共线？ (2)当m为何值时，??? 与??
??
20. 已知定义域为R的函数??(??)=2??+???2是奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)判断函数??(??)的单调性，并用定义加以证明；
(3)若对任意的??∈[1,2]，不等式??(??2?????)+??(??2+4)>0成立，求实数m的取值范围．
2??
1
湖南师大附中2024-2024学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
