?311?1sin2x?cos2x??sin(2x?)?…………2分 22262 因为x?????2??????[?,] ,?，所以2x?633?44??6?- 所以当2x??3，即x???4时，……………………………4分
f(x)取最小值为1?3．……………………………6分 2（2）因为f(C)?1，所以sin(2C? 所以sin(2C??6)?1?1 2?6)?1 2 因为C?(0,?)，所以2C??6?5??，所以C?……………………………8分 63 因为m∥n，所以sinB?2sinA，所以b?2a……………………………10分 又由c2?a2?b2?2abcosC得 3?a2?4a2?4a2?1，解得a?1．……………………………12分 219.解：（1）①两校各取1名教师的所有可能的结果是：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）共9种……………………………4分 ②选出的2名教师性别相同的结果是：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D）,（B，E）， （B，F）共6种，所以选出的两名教师性别相同的概率P=
62?；………………8分 932（2）从两校报名的教师中任选2名的所有可能是C6?15（种）
112名教师来自不同学校的结果是C3?C3?9（种）
所以，2名教师来自不同学校的概率为
93?． ………………12分 15520.解：设需截取第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板总数为z张，则 目标函数minz?x?y ……………………………1分
数学一模试卷 第 6 页 共9页
?2x?y?12?3x?5y?46? ……………………………5分 ??4x?9y?66??x?0,y?0如图,可行域是阴解
解方程组 y 影部分，平移直线x?y?0，由图可知目标函数在A点取到最优
A O x ?2x?y?128) ……………………………9分 得A(2,??3x?5y?46所以当截取第一种钢板2张，第二种钢板8张，可以满足要求，且使用钢板张数最少，为10张． ……………………………10分 21.解：(1）解：设等比数列
的公比为，依题意
．
因为
两式相除得 ：
解得
，
， (舍去)．
所以 所以数列（2）解:由已知可得
． 的通项公式为
，
．……………………………4分
，
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因为 所以数列 所以 则因此数列
为等差数列，
是首项为，公差为
的等差数列．
.
.
的前项和：
. ……………………………8分
（3）因为cn?1111???
(n?1)log2ann(n?1)nn?111111110???????1?? 223kk?1k?111所以{cn}的前k项的和为1?所以k?10． …………………………12分
22.解：（1）据题意得:y=200+20(80-x)=-20x+1800 (60分
（2）w=(x-60)( -20x+1800)=-20x+3000x-108000 (60
2
x80) ……………………4
x80) …………………8
分
对称轴为x=75∈［60,80］
所以当x=75时，w取最大值4500．
答:当销售单价为75元时，公司在该地区获得的利润最大，最大利润是4500千元． ………………………12分
?2a?4?x2?221?y2?1 23.解：（1）据题意得?解得a=4，b=1，∴椭圆方程为
4?2?2?1?b2?a2 ……………………………4分
（2）由（1）可知椭圆的左右顶点和上顶点分别为（-2,0），（2,0），（0,1）
22
∵圆M过这三点，∴设圆M的方程为x+y+Dx+Ey+F=0
?4?2D?F?0?分别将三点的坐标代入方程得?4?2D?F?0解得，D=0，E=3，F=-4
?1?E?F?0?数学一模试卷 第 8 页 共9页
∴圆M的方程为x+y+3y-4=0 ……………………8分 （3）点A为（-a，0）即为（-2,0）
∵直线l过点A且与椭圆有两个交点，∴直线l的斜率一定存在
∴设直线l的方程为y=k（x+2）将直线方程与椭圆方程联立方程组得
22
?y?k(x?2)2222
化简得（1+4k）x+16kx+16k-4=0 ?22?x?4y?416k216k2?4,x1x2?∴x1?x2??
1?4k21?4k2∴|AB|?1?k2(x1?x2)2?4x1x2?1?k2?442 ?51?4k2解得k=±1，且此时?＞0
∵直线l的倾斜角为锐角，∴k=1
∴直线l的方程为y=x+2即直线的方程为x-y+2=0 ………………………11分 ∵AB?42为定值，∴要使?ABC的面积最大即要使点C到直线AB的距离最大 5|圆M的圆心M到直线的距离d?3?2|722? 42∴点C到直线AB的距离的最大值为d?r?725? 42∴?ABC的面积的最大值为
7?52．……………………………14分 5数学一模试卷 第 9 页 共9页
2018年江苏省职业学校对口单招联盟一模考试试卷和答案
