同角三角函数的基本关系
教学目标：
1．进一步提高学生对三角函数定义的认识，通过本节课的学习，学生能够利用定义探究同角三角函数的基本关系式．
2．鼓励学生发展实验观察、分析联想等技能，深化数形结合、分类讨论和等价转化的思想，提高学生从特殊到一般的意识，完成此课后学生能够初步应用同角三角函数基本关系式处理求值、证明和化简这三类问题．
3．培养学生对数
教学重点：利用定义、数形结合思想探究发现同角三角函数基本关系式，应用公式解决问题．
教学难点：求值过程中角度范围问题、恒等式证明的不同角度、化简最终结果，以及在恒等变形过程中公式的
灵活应用．
教学方法：探究式、讲解法 教学用具：常规 授课类型：新知课 授课时数：1 教学过程： 一、复习引入：
1．在角?的终边上任取一点P(x,y)，它与原点的距离为1，请弦、余弦和正切值．
2．若角?在第二象限，请分别画出它的正弦线、余弦线和正切线． 3．请分别计算下列各式：
（1）(cos30?)?(sin30?)?_______. （2）(sin30?)?(cos60?)?______. （3）tan60??_______.（4）二、探究新知：
探究1、三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的.你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的三角函数之间的关系？
问题1．观察第3题的结论，你有何发现？
问题2．以上结论对任一个角?都成立吗？你能够说明吗？ （1）(sin?)?(cos?)?1对任一个角?都成立；
222222
分别写出角?的正
sin60??______.
cos60?sin???tan?对任何一个不等于k??(k?Z)的角?都成立． cos?2（2）说明方法1：用三角函数的定义说明（利用定义）
说明方法2：用三角函数线说明（数形结合）
（3）体会从特殊到一般的认知规律，了解同角三角函数关系的几何意义. 结论：同角三角函数的基本关系：
文字语言：同一个角?的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角?的正切． 符号语言：平方关系——sin??cos??1（注意sin?与sin?的区别）
商数关系——
2222sin???tan?(??k??,k?Z) cos?2说明：“同角”有两层含义：
一、“角相同”（sin2??cos2??1也成立），
二、对“任意角”（在使得函数有意义的前提下）关系式都成立．
三、新知应用：
例1．已知sin???,若?是第三象限角，求cos?,tan?的值． 解：
变化1、已知sin???,求cos?,tan?的值．
变化2、tan???3，求sin?,cos?的值.
变化3、已知tan??3，求
例2．求证：
2235352cos??3sin?的值．
3cos??4sin?cos?1?sin??
1?sin?cos?证法1、由cosx?0,知sinx??1,所以1?sinx?0
左?cosx(1?sinx)cosx(1?sinx)cosx(1?sinx)(1?sinx)????右 22(1?sinx)(1?sinx)1?sinxcosxcosx所以原等式成立.
证法2、
(1?sinx)(1?sinx)?1?sin2x?cos2x?cosxcosx
且1?sinx?0，cosx?0cosx1?sinx ??1?sinxcosx点评：证明恒等式常用方法：
例3．化简下列各式：
（1）cos?tan? （2）(1?tan2?)cos? （3）1?sin2100?
点评：（1）公式的“变用”与“逆用”
（2）化简实际上是一种不指定答案的恒等变形，化简题一定要尽量化成最简形式，本题不是特殊角，一般无须求出其余弦值，结果应最简（最好是常数）． 变化1、已知sin??cos??1，试求下列各式的值： 244（1）sin??cos? （2）sin??cos?
四、课堂总结：同角三角函数基本关系 五、课后作业：
六、板书设计：课题----
同角三角函数的基本关系 例1 例2 例3 七、课后反思：
(北师大版)高中数学必修四：3.1《同角三角函数的基本关系》教案(2)
