【巩固练习】 一、选择题
1. 设平面内两个向量的坐标分别为（1，2，1），（-1，1，2），则下列向量中是平面的法向量的是( )
A. （-1，-2，5） B. （-1，1，-1） C. （1， 1，1） D. （1，-1，-1） 2. 如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=（ ） A．
A1B1，则BE1与DF1所成角的余弦值是415 178 17B．
1 2 C．D．
3 23. 如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，?BCA?90?，点D1、F1分别是A1B1、AC11的中点，若
BC?CA?CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ）
A．
30 1030 15B．
1 2 C．D．
15 1084. 若向量a?(1，?，2)与b?(2，?1，2)的夹角的余弦值为，则??( )
9A．2 B．?2 C．?2或
2 55 D．2或?2 5515. 在三棱锥P－ABC中，AB?BC，AB=BC=PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥
2底面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值（ ）
A．
21 6210 60B．
83 321030
C．D．
6.（2015秋 湛江校级期末）在正四棱锥S—ABCD中，O为顶点在底面内的投影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC与平面PAC的夹角是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
17. 在三棱锥P－ABC中，AB?BC，AB=BC=PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥
2底面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值是（ ）
21 6二、填空题
A．B．83 3C．210 60D．210 303，0?，直线l的一个方向向量为b=?111，，8．若平面?的一个法向量为n??3，?，则l与?所成角的余弦值为 _．
9．正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别为AB、CC1的中点，则异面直线EF与A1C1所成角的大小是______.
10. 已知三棱锥S?ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，
SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为 .
11. 如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB?AE,FA?FE,?AEF?45，则平面BDF和平面ABD的夹角余弦值是_______.
?
三、解答题
12. 如图，点P在正方体ABCD?A1B1C1D1的对角线D1B上，∠PDA?60?.
（Ⅰ）求DP与C1C所成角的大小；
（Ⅱ）求DP与平面A1ADD1所成角的大小.
13. 如图，四棱锥F?ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC?2，BD?2，AE，CF都与平面ABCD垂直，AE?1， CF?2，求平面ABF与平面ADF的夹角大小.
14. 如图（1），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C?CD，如图（2）．
(1)求证：A1C⊥平面BCDE；
(2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；
(3)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由．
15．(2016 浙江理)如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，AC＝3．
(Ⅰ)求证：EF⊥平面ACFD；
(Ⅱ)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.
【答案与解析】 1.【答案】B
【解析】排除法.
平面的法向量与平面内任意直线的方向向量垂直，即它们的数量积为零.
空间向量在立体几何中的应用——夹角的计算习题 详细答案
