中考数学易错题专题复习-一元二次方程组练习题附答案解析
一、一元二次方程
1．关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1、x2． （1）求k的取值范围；
（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值． 【答案】（1）k?【解析】
试题分析：（1）方程有两个实数根，可得??b2?4ac?0，代入可解出k的取值范围； （2）由韦达定理可知，x1?x2?2?k?1?,x1x2?k，列出等式，可得出k的值．
21；（2）k?3 2试题解析：(1)∵Δ＝4(k－1)2－4k2≥0，∴－8k＋4≥0，∴k≤(2)∵x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2，∴2(k－1)＝1－k2， ∴k1＝1，k2＝－3. ∵k≤
1； 21，∴k＝－3. 2
2．阅读下列材料 计算：（1﹣﹣则：
原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣
+t2＝
）×（+
）﹣（1﹣﹣
）（+
），令+
＝t，
在上面的问题中，用一个字母代表式子中的某一部分，能达到简化计算的目的，这种思想方法叫做“换元法”，请用“换元法”解决下列问题： （1）计算：（1﹣﹣（+
）
）×（+
）﹣（1﹣﹣
）×
（2）因式分解：（a2﹣5a+3）（a2﹣5a+7）+4 （3）解方程：（x2+4x+1）（x2+4x+3）＝3 【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）仿照材料内容，令+
＝t代入原式计算．
；（2）（a2﹣5a+5）2；（3）x1＝0，x2＝﹣4，x3＝x4＝﹣2
（2）观察式子找相同部分进行换元，令a2﹣5a＝t代入原式进行因式分解，最后要记得把t换为a．
（3）观察式子找相同部分进行换元，令x2+4x＝t代入原方程，即得到关于t的一元二次方程，得到t的两个解后要代回去求出4个x的解． 【详解】 （1）令+
原式＝（1﹣t）（t+
＝t，则： ）﹣（1﹣t﹣
）t＝t+﹣t2﹣
﹣t+t2+
＝
（2）令a2﹣5a＝t，则：
原式＝（t+3）（t+7）+4＝t2+7t+3t+21+4＝t2+10t+25＝（t+5）2＝（a2﹣5a+5）2 （3）令x2+4x＝t，则原方程转化为： （t+1）（t+3）＝3 t2+4t+3＝3 t（t+4）＝0 ∴t1＝0，t2＝﹣4 当x2+4x＝0时， x（x+4）＝0 解得：x1＝0，x2＝﹣4 当x2+4x＝﹣4时， x2+4x+4＝0 （x+2）2＝0 解得：x3＝x4＝﹣2 【点睛】
本题考查用换元法进行整式的运算，因式分解，解一元二次方程．利用换元法一般可达到降次效果，从而简便运算．
3．发现思考：已知等腰三角形ABC的两边分别是方程x2﹣7x+10=0的两个根，求等腰三角形ABC三条边的长各是多少？下边是涵涵同学的作业，老师说他的做法有错误，请你找出错误之处并说明错误原因． 涵涵的作业
解：x2﹣7x+10=0 a=1 b=﹣7 c=10 ∵b2﹣4ac=9＞0
2?b?b?4ac=7?3∴x=
22a∴x1=5，x2=2
所以，当腰为5，底为2时，等腰三角形的三条边为5，5，2． 当腰为2，底为5时，等腰三角形的三条边为2，2，5． 探究应用：请解答以下问题：
已知等腰三角形ABC的两边是关于x的方程x2﹣mx+（1）当m=2时，求△ABC的周长； （2）当△ABC为等边三角形时，求m的值．
m1﹣=0的两个实数根． 24【答案】错误之处及错误原因见解析；（1）当m=2时，△ABC的周长为△ABC为等边三角形时，m的值为1． 【解析】
7；（2）当2【分析】根据三角形三边关系可以得到等腰三角形的三条边不能为2、2、5． （1）先解方程，再确定边，从而求周长；（2）是等边三角形，则两根相等，即△=（﹣m）2﹣4（
m1﹣）=m2﹣2m+1，可求得m. 24【详解】解：错误之处：当2为腰，5为底时，等腰三角形的三条边为2、2、5． 错误原因：此时不能构成三角形． （1）当m=2时，方程为x2﹣2x+∴x1=当∴当
3=0， 413，x2=． 221113为腰时，+<， 2222113、、不能构成三角形； 2223331为腰时，等腰三角形的三边为、、， 2222此时周长为
3317++=． 22227． 2答：当m=2时，△ABC的周长为
（2）若△ABC为等边三角形，则方程有两个相等的实数根， ∴△=（﹣m）2﹣4（∴m1=m2=1．
答：当△ABC为等边三角形时，m的值为1．
【点睛】本题考核知识点：二元一次方程的运用.解题关键点：熟练掌握二元一次方程的解法和等腰三角形性质.
m1﹣）=m2﹣2m+1=0， 24
22（4．解方程： 1?2x）?x?6x?9
【答案】x1?4，x2??2 3
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