星期一 (三角) 2020年____月____日
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【题目1】 (本小题满分12分)在△ABC中，∠A＝60°，c＝7a. (1)求sin C的值；
(2)若a＝7，求△ABC的面积.
ac
解 (1)根据正弦定理，得sin A＝sin C， c·sin A333
∴sin C＝a＝7sin 60°＝14. 3
(2)当a＝7时，c＝7a＝3. 3
∵sin C＝14 3，c ∴cos C＝1－sin2C＝14. 在△ABC中，sin B＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C) ＝sin A×cos C＋cos A×sin C 31313343＝2×14＋2×14＝7， 114 ∴S△ABC＝2ac×sin B＝2×7×3×7 3＝63. 星期二 (数列) 2018年____月____日 【题目2】 (本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Sn，且3an＋Sn＝4(n∈N*). (1)证明：{an}是等比数列； (2)在an和an＋1之间插入n个数，使这n＋2个数成等差数列.记插入的n个数的和为Tn，求Tn的最大值. (1)证明 因为3an＋Sn＝4， 所以Sn＝4－3an(n∈N*)， 所以，当n≥2时，有Sn－1＝4－3an－1， 上述两式相减，得an＝－3an＋3an－1， 即当n≥2时， an3 ＝.又n＝1时，a1＝4－3a1，a1＝1. an－14 3 所以{an}是首项为1，公比为4的等比数列. (2)解 由(1)得an＝a1·q n－1 ?3?n－1＝?4?， ?? n（an＋an＋1）n??3?n－1?3?n?7n?3?n－1 ?所以Tn＝＝2???， ＋?4??＝8?2?4??????4?7（n＋1）?3?n7n?3?n－1 ?4?－?4?因为Tn＋1－Tn＝ 88????7（3－n）?3?n－1 ?4?＝， 32?? 所以T1 星期三 (立体几何) 2018年____月____日 【题目3】 (本小题满分12分)如图，在多面体ABCDPE中，四边形ABCD和CDPE都是直角梯形，AB∥DC，PE∥DC，AD⊥DC，PD⊥平面ABCD，AB＝PD＝DA＝2PE，CD＝3PE，F是CE的中点. (1)求证：BF∥平面ADP； (2)求二面角B－DF－P的余弦值. (1)证明 取PD的中点为G，连接FG，AG， ∵F是CE的中点，∴FG是梯形CDPE的中位线， ∵CD＝3PE，∴FG＝2PE，∵FG∥CD∥AB，AB＝2PE， ∴AB∥FG，AB＝FG，即四边形ABFG是平行四边形. ∴BF∥AG，又BF?平面ADP，AG?平面ADP， ∴BF∥平面ADP. (2)解 ∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD， ∴AD⊥PD，又AD⊥DC，PD⊥DC， ∴AD，DC，PD两两垂直， 以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz， 设PE＝1. 则A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，3，0)，D(0，0，0)，P(0，0，2)，E(0，1，2). →＝(2，2，0)，又F(0，2，1)， ∴DB →＝(0，2，1)， ∴DF 设平面BDF的一个法向量n＝(x，y，z)， →＝0，2x＋2y＝0，??n·DB?则?即? →＝0，?2y＋z＝0，?DF?n· 令y＝1，则z＝－2，x＝－1，∴n＝(－1，1，－2)， →＝(2，0，0)， ∵平面PDF的一个法向量为DA且二面角B－DF－P的平面角为钝角， →，n〉|＝－6. ∴二面角B－DF－P的余弦值为－|cos〈DA 6 星期四 (概率统计) 2018年____月____日 【题目4】 (本小题满分12分)中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康.某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长(单位：小时)，分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查，将他们 最近一周自我熬夜学习的总时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字).如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过22小时，则称为“过度熬夜”. (1)请根据样本数据，估计甲，乙两班的学生平均每周自我熬夜学习总时长的平均值； (2) 从甲班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度熬夜”的概率； (3)从甲班、乙班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度熬夜”的学生人数为X，写出X的分布列和数学期望E(X). 1 解 (1)甲班样本数据的平均值为6(9＋11＋13＋20＋24＋37)＝19，由此估计甲班学生平均每周自我熬夜学习的
2020年高考理科数学专题训练 大题每日一题规范练(第五周)
