江西省景德镇一中2021届
高三数学8月月考试题 文
一、选择题：
1.已知复数为纯虚数z?a?i（i虚数单位），则实数a?（ ） 1?iA．1 B．-1 C．2 D．-2 2.已知集合M?x|x2?2x?3?0，N??x|log2x?1?，则M??N?（ ）
A．??1,2? B．??1,??? C．?2,3? D．?2,??? 3.已知tan??3，则cos?A．??3???2???（ ） ?2?4334 B．? C． D． 55554.掷一枚均匀的硬币3次，出现正面向上的次数恰好为两次的概率为（ ） A．
3151 B． C. D． 8482225.若双曲线mx?2y?2的虚轴长为4，则该双曲线的焦距为（ ） A．25 B．5 C. 23 D．3 ?y?x?6.已知实数x,y满足?x?3y?4，则z?3x?y的最大值是（ ）
?x??2?A．2 B．4 C.6 D．8 7.函数f?x??Asin??x????A?0,??0,???????的部分图象如图所示，若2???2?x1,x2??,?63A．???，且f?x1??f?x2?，则f?x1?x2?的值为（ ） ?3231 B．? C.? D．
2222?2x,x?08.已知函数f?x???，给出下列两个命题：命题p：?m????,0?，方程2?m?x,x?0 - 1 -
1f?x??0有实数解；命题q：当m?时，f?f??1???0，则下列命题
4为真命题的是（ ）
A．p?q B．??p??q C.p???q? D．??p????q?
9.公元263年左右，我国数学家刘徽发现：当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（ ）
（参考数据：3?1.732，sin15?0.2588，sin7.5?0.1305） A．12 B．24 C.36 D．48
10. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（ ）
A．8? B．16? C.20? D．24?
x2y211.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2?2?1?a?b?0?的上下顶点分别为A,B，右
ab顶点为C，右焦点为F，延长BF与AC交于点P，若O,F,P,A四点共圆，则该椭圆的离心率为（ ） A．
2?13?15?15?2 B． C. D． 222212.已知函数f?x???值范围是（ ） A．???lnx,x?1，若函数y?f?x??a?x?1?恰有三个零点，则实数a的取31?x,x?1?3?3??3???,0? B．???,?? C. ??3,?? D．?0,1?
4?4??4???二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知a,b为单位向量，且满足a?b?a?2b，则ab? ． 14.已知?an?为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，则a1?_____.
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15.如图所示，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?4，M,N分别为棱A1D1,A1B1的中点，过点B的平面?//平面AMN，则平面?截该正方体所得截面的面积为 ． 16.在锐角?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
sinBsinC37?，
sinA2b?4a，a?c?5，则?ABC的面积为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ?x??3?cos??17.在直角坐标系xOy中，直线C1:y??3x，曲线C2的参数方程是?（?为参
??y??2?sin?数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求C1的极坐标方程和C2的普通方程； （2）把C1绕坐标原点沿顺时针方向旋转
18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=c，sinA﹣sinB=（（1）求B的大小； （2）若△ABC的面积为4
19. 已知数列?an?为等差数列，a1?1，an?0，其前n项和为Sn，且数列数列..
（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设bn?
20. 在高三一次数学测验后，某班对选做题的选题情况进行了统计，如下表.
，求a，b，c的值．
﹣1）sinC．
?得到直线C3，C3与C2交于A，B两点，求AB． 3?S?也为等差
nan?1，求数列?bn?的前n项和.
SnSn?1 - 3 -
（Ⅰ）求全班选做题的均分；
（Ⅱ）据此判断是否有90%的把握认为选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关？
n?ad?bc?2参考公式：K?，n?a?b?c?d.
?a?b??c?d??a?c??b?d?下面临界值表仅供参考：
2
21．如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB?3BC?6，BF?CF?AE?DE?2，
EF?4，EFAB，G为FC的中点，M为线段CD上的一点，且CM?2．
（1）证明：面BGM?面BFC；（2）求三棱锥F-BMC的体积V．
22. 已知函数f?x??e，g?x??kx?1，且直线y?g?x?和函数y?f?x?的图像相切.
x（Ⅰ）求实数k的值；
（Ⅱ）设h?x??f?x??g?x?，若不等式?m?x?h′?x??x?1对任意，求m的最大值.. x??0,???恒成立（m?Z，h′?x?为h?x?的导函数）
高三文科数学8月份测试答案
1---5：BCCAA 6---10：DBBBD 11---12：CC
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13.
371 14。-1 15。18 16.
422?17． 解：（1）直线C1： ?sin???3?cos????3(??R)， 曲线C2的普通方程为(x?3)2?(y?2)2?1． （2）C3： ???3(??R)，即y?3x．
圆C?3?212的圆心到直线C3的距离d?2?2． 所以AB?212?14?3． 18.（1）
?b?(3?1)c,?b?c?a?3b?cosB?3?
a2?B?6（2）a?43,b?4,c?4
19.解：（Ⅰ）设等差数列?an?的公差为d?d?0?，
S1?1，S2?2?d，S3?3?3d成等差数列，∴22?d?1?3?3d，解得d?2，
∴an?1??n?1??2?2n?1，
经检验数列
?Sn?为等差数列，∴an?2n?1.
（Ⅱ）
Sn?1?2n?1?n?2?n2，∴b?2n?111nn2?n?1?2?n2??n?1?2， 设数列?bn?的前n项和为Tn，则
T???1?1?1??12??2?1??11?1n2?2nn22???232???…????n2??n?1?2???1????n?1?2?n?1?2.
20.解：（Ⅰ）全班选做题的均分=14?8+8?6.5+6?7+12?5.540=6.8.
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江西拾德镇一中2021届高三数学8月月考试题文（含参考答案）
