仅供个人参考
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use
经济应用数学习题
第一章极限和连续 填空题
1.
lim沁
2.函数y ?別n r x是由 y = ?一 u ， u = l n v ， 7 = 、x 复合而成的;
高阶的无穷小量
ax是等价无穷小量，则
3 当 x—： 0 时，1-cosx 是比 x 4.当x > 0时, 选择题
lim 0
x 5arcsin x
2x
若sin 2x 与
1.
(B)不存在
2. f(x)在点
(D) 1
f (x)在x=xo处连续的
x = x)处有定义，是
(B)充分条件
(A)必要条件
计算题
(C)充分必要条件 (D)无关条件
1.
,.cox- 1 o
22— x_ 求极限 l i m 2x
空字=lim卅竺 解: limx )0x
2x 7 4x
Xx
)、 = x lim(1 )
1
2. l[叫(1
x」(-：)
T— 2
导数和微分 填空题
1若u(x)与v(x)在
不得用于商业用途
X - I I
u (x)v(x) —u(x)v (x) [v(x)]2
x处可导，则
[紳'
2.
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设 f (x)在 x0 处可导，且 f (xj = A，
f (Xo2h)f (Xo贝U l i m ' 一 -旳用 A 的 h_护
代数式表示为 5A ;
3f(x)=J，则 lim f(1-2x)-f⑴二
X_o
_4e。
选择题
1.
设f(X)在点Xo处可导，则下列命题中正确的是 (A )
存在
X —X。
(B) lim 口\一心0) 不存在
X — X) lim f(x)-f(Xo)
(C) lim
f(X)— f(Xo)存在
(D) 不存在
则f (Xo)等于
X % -
2. 设f (X)在Xo处可导
(D
(A) 3.
且lim
X
Q f(Xo-2x)-f(x。) ) (B)
-
(C) 2
( B )
4
(D)
—
3设 y二f(x)可导，则 f(x- -2h) - f (x) =
(A) f (x)h o( h)
(B) -2f (x)h o(h)
(C) -f (x)h o(h)
4.
(D) 2f (x)h o(h)
lXm)fXX)等于(
设f(o) =o，且児上凶存在，则 (A) f (x)
(B) f (0)
B )
(C) f(0)
(D) 1 f (0)
5.
函数 y 二 ef (x)，则 y” 二 (
D )
(A)
ef(x)
(B) (D)
ef(X)fH(x)
(C) ef(X)[f'(x)]2
6函数 f(x) =(x -1广的导数为(
ef(x){[ f'(x)]2 f”
(x)}
D )
(A) x(x -1)x
(B) (D)
(x-1)2
(x -1) [
X
X
(C) xln x
X
X
In(x -1)]
不得用于商业用途
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7函数f(x)二
在x =0处( x
(B) 连续且可导 不(D) 连续也不可导 的函数,
1 '
(xy)= (y xy ) xy
x
(A) 连续但不可导
(C)极限存在但不连续
计算与应用题
1.
解:
y
=ln(xy)确定y是x
'
=[l n(xy)]
xy
1 '
2. 2设e =yin x确定 解: ey y 二 y ln x
的函数，求兴
dy
dx x(ey - ln x)
3. 3求y = e 'x cosx的微分
1
解: dy 二 y dx 二(-3』J3x cosx「e1 sin x)dx 二-e1 J3x (3cosx sin x)dx
2x
4.
—的微分;
x
4
'2e x —e e (2x -1) y 2—
x x2
2x
2 x
2 x z
e2x(2
解:
r x2
sin x + eax T 5设 f (x)二
x 2a l i m(co s
x >0
在(-，■:：)上连续,
求a的值。
x = 0 ax 、 ae .…)
=1 a ........................................................... 2 分 又；f (x)在(-比，代)上连续，即 xm0 f (x) = f (0) = 2a
1
1 x
6 设 f(x)二
a sin kx ,x 0
,x = 0 (其中 k = 0)
(1)求f(x)在点x = 0的左、右极限；(2)当a和k取何值时，f(x)在点
不得用于商业用途
经济应用数学习题及答案
