Go the distance
课题：古典概型与几何概率
考纲要求：
① 理解古典概型及其概率计算公式；② 会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件 发生的概率；③了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率；④了解几何概型的意义.
教材复习
“?1?每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的，每次试1.古典概型：把同时具有：
验只出现其中一个结果；?2?每一个结果出现的可能性相同”的两个特征的随机试验的数
学模型称为古典概型：
基本步骤：①计算一次试验中基本事件的总数n；②事件A包含的基本事件的个数m； ③由公式P(A)?m计算. n注：必须在解题过程中指出等可能的..
2.几何概型：如果每个事件发生的概率只与构成事件的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型.
特性：每一次试验中所有可能出现的结果都是无限的，每一个结果出现的可能性都是
相等的.
基本步骤：（1）构设变量（2）集合表示（3）作出区域（4）计算求解.
构成事件A的区域长度（面积或体积）几何概型的计算：P?A?? 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积） 是在一定范围内随机产生的数，并且在这个范围内得到每一个数的机会相等. 3.随机数：
随机数的一个重要应用就是用计算机产生随机数来模拟设计实验. 模拟是利用模型来研究某些现象的性质的一种有效方法，可以节约大量的人力、物力.
典例分析：
考点一 古典概型的概念
问题1．判断下列命题正确与否：
，“两个反面”，“一正一反”3种结果；?2?某袋?1? 掷两枚硬币，可能出现“两个正面”
中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能行相同；?3?从?4,?3,?2,?1,0,1,2中任取一数，取到的数小于0和不小于0的可能性相同； ?4?分别从3名男同学，4名女同学中各选一名做代表，那么每个同学当选的可能性相同；
?5?5人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某中奖签的可能性肯定不同.
467 不会学会，会的做对. 差以毫厘,谬以千里.(《汉书》)
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考点二 古典概型的概率
问题2．一个口袋中装有大小相同的1个白球和已经编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，求：?1? 基本事件总数；?2?事件：“摸出2个黑球”包含的基本事件是多少个？?3?“摸出2个黑球”的概率是多少？；
问题3．同时掷两个骰子，计算：?1?一共有多少种不同的结果？?2?其中向上的点数之和是5的结果又多少种？?3?“向上的点数之和是5”的概率是多少？
问题4．将一个骰子先后抛掷三次，求向上点数之和不是6的倍数的概率.
468 不会学会，会的做对. 差以毫厘,谬以千里.(《汉书》)
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问题5．（08山东文）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1,A2,A3通晓日语，B1,B2,B3通晓俄语，C1,C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．?1?求A1被选中的概率；?2?求B1和C1不全被选中的概率．
考点三 与长度有关的几何概型
问题6．?1?(2013福建) 利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则时间“3a?1?0”发生的概率为
?2?在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM不大于AC的概率.
C A 469 不会学会，会的做对差以毫厘,谬以千里.(《汉书》) B M . Go the distance
考点四 与面积有关的几何概型
问题7.?1?(2013陕西) 如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源,
基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是 ．
FDCA.1? B.4??2?1 C. 2??2 D.? 4
1EA2B
?2?(2013四川)节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，
若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是
A.
1173 B. C. D.
8424
470 不会学会，会的做对. 差以毫厘,谬以千里.(《汉书》)
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问题8.（08枣庄三中模拟）甲乙两人约定上午7:00到8:00之间到某个汽车站乘车，在
这段时间内有3班公共汽车，他们开车的时刻分别为7:20、7:40、8:00，如果他们约定，见车就乘，则甲乙两人同乘一班车的概率为
A.1111 B. C. D.
3642
考点五 与体积有关的几何概型
问题9.已知正方体ABCD?A1B1C1D1内有一个内切球O，则在正方体ABCD?
A1B1C1D1内任取一点M，点M在球O内的概率是A.???? B. C. D.
12864
考点六 与角度有关的几何概型
问题10：?1?(2011湖南文) 已知圆C：x2?y2?12,直线l:4x?3y?25. ①圆C的圆心到直线l的距离为
②圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为
471 不会学会，会的做对. 差以毫厘,谬以千里.(《汉书》)
高考数学一轮复习 60课时 古典概型与几何概型
