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小计 900.52592 2542.9001 久期=2542.90/900.53=2.824年。 （2）当到期收益率为10%时的价格：P??1.1t?136t?100?90.05元。 31.1利用久期计算：?P??PDdy0.04??100?2.83???10.69 1+y1.06所以价格为P=100-10.69=89.31元。
误差为89.31-90.05=-0.74元，误差率为-0.74/90.05=0.83%。
10.因为该债券按面值发行，所以其半年期的到期收益率等于半年期的息票率3%，且在任意时刻的价格均为100元。
所以当前的久期：D0?(183t100?20?)/100=15.32半年=7.66年 ?t201.031.03t?13t?100?18)/100=14.17半年=7.08年。同理可计算其他181.033 5.82 4 5.13 5 6 7 8 9 1.97 0.99 20下一期的久期：D1?(各期久期，结果见下表。 期数 久期 0 7.66 1 ?1.03t?1t2 6.47 半年久期 15.32 14.16 12.93 11.63 10.25 8.79 7.23 7.08 4.39 3.62 5.57 3.83 2.79 1.91 1?y?1?1?另外，可以利用公式Ty?1?y?????直接计算也可以得到相同的结果，这里的T为??现金流期数，初期为20，计算出来的久期单位为半年。 11.?P/P=-D??y/（1+y）=-7.194?0.005/1.10=3.27%。 12.债券B的久期较长。
习题六答案
1.（26+1.5）/（1+15%）=23.91美元
2.（1）ｇ=5%，D1=8美元，y=10%，V= D1／（y－ｇ）=8/（10%－5%）=160美元 （2）E1=12美元，b = D1／E1 =8/12 =0.67，ROE= g/（1－b）=5%/（1－0.67）=15%
（3）g=0时，V0= D1／y =12/10% =120美元，所以，市场为公司的成长而支付的成本为：C =V－V0 =160－120=40美元
3.y =rf +（rm－rf）β =10%+（15%－10%）?1.5 =17.5% ｇ=5%，D1=2.50美元
V= D1／（y－ｇ）=2.50/（17.5%－5%）=20美元
4.（1）ba= D1／E1 =1.00/2.00 =50%，bb= D1／E1 =1.00/1.65 =60.6%
（2）ga =（1－ba）ROE =（1－50%）?14% =7%，gb =（1－bb）ROE =（1－60.6%）?12% =4.73%
（3）Va= D1／（y－ｇ） =1.00/（10%－7%）=33.3美元，Vb= D1／（y－ｇ） =1.00/（10%
6
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－4.73%）=18.98美元
（4）Pa＜Va，Pb＞Vb，所以，应投资于股票A。
5.（1）y =rf +（ rm－rf）β =8%+（15%－8%）?1.2 =16.4%
g=（1－b）ROE =（1－40%）?20% =12%
V= D1／（y－ｇ） =10?40%?（1+12%）/（16.4%－12%）=101.82美元 （2）P1= V1=V（1+g ） =101.82?（1+12%） =114.04美元
y =（ P1－P0 + D1）/ P0 =[114.04－100+4?（1+12%）]/100 =18.52% 6.
项 目 税前经营性现金流 折旧 应税所得 应交税金（税率34%） 税后盈余 税后经营性现金流（税后盈余+折旧） 追加投资（税前经营性现金流?20%） 自由现金流（税后经营性现金流－追加投资） 金 额 2,000,000 200,000 1,800,000 612,000 1,188,000 1,388,000 400,000 938,000 事实上，可以直接运用公式（6.31）
FF=AF－RI=PF（1－T－K）+M﹡T=2,000,000?（1－34%－20%） +200,000?34%=938,000美元
从而，总体价值为：
Q=FF/（y－ｇ）=938,000/（12%－5%）=13,400,000美元 扣除债务2,000,000美元，得到股票价值为11,400,000美元。 7.（1）V=D1/（y-g）, 20=1.04/（y-4%）, y=9.2%. （2）名义资本化率y=（1+y*）（1+i）-1=（1+9.2%）?（1+6%）-1=15.75% 名义股息D1=（1+i）D1*=（1+6%）?1.04=1.10 名义股息增长率g=（1+g*）（1+i）-1=（1+4%）?（1+6%）-1=10.24%
习题七答案
1.如果每份合约损失超过1500元他就会收到追缴保证金通知。此时期货价格低于1.50元/磅。当每份合约的价值上升超过1000元，即期货价格超过1.667元/磅时，他就可以从其保证金账户提取2000元了。
2.他的说法是不对的。因为油价的高低是影响航空公司成本的重要因素之一，通过÷÷÷÷÷÷÷÷÷
购买石油期货，航空公司就可以消除因油价波动而带来的风险。 3.每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75% 连续复利年利率=4ln（1+0.14/4）=13.76%。
4.与12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率= 4（e0.03-1）=12.18%，因此每个季度可得的利息=10000?12.8%/4=304.55元。 5.第2、3、4、5年的连续复利远期利率分别为：
第2年：14.0% 第3年：15.1%
7
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第4年：15.7% 第5年：15.7%
6.期货价格=20e0.1?0.25=20.51元。 7.假设F?(S?I)er(T?t)，交割价格高于远期理论价格，这样，套利者就可以借入现金S，
r(T?t)买入标的资产并卖出一份远期合约，价格为F。在T时刻，他需要还本付息Se，同时
r(T?t)他将在（T－t）期间从标的资产获得的现金收益以无风险利率贷出，从而在T时刻得到Ie的本利收入。此外，他还可以将标的资产用于交割，得到现金收入F。这样，他在T时刻可实现无风险利率F?(S?I)er(T?t)。假设F?(S?I)er(T?t)，交割价格低于远期理论价格，
这样，套利者就可以借入标的资产卖出，得到现金收入以无风险利率贷出，同时买入一份交割价格为F的远期合约。在T时刻，套利者可得到贷款的本息收入Ser(T?t)，同时付出现金
F换得一单位标的证券，用于归还标的证券原持有者，并将该标的证券在（T－t）期间的现金终值Ier(T?t)同时归还标的证券原持有者。这样，他在T时刻可实现无风险利率
(S?I)er(T?t)?F。从以上分析可以看出，若现货－远期平价公式不成立，则会产生套利机
会，而套利行为将促成公式的成立。
8.（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值=e-0.06?2/12+e-0.06?5/12=1.96元。
远期价格=（30-1.96）e0.06?0.5=28.89元。
若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为0。
（2）3个月后的2个月派发的1元股息的现值= e-0.06?2/12=0.99元。 远期价格=（35-0.99）e0.06?3/12=34.52元。
此时空头远期合约价值=（28.89-34.52）e-0.06?3/12=-5.55元 9.9个月储藏成本的现值=0.5+0.5e-0.05?3/12+0.5e-0.05?6/12=1.48元。
白银远期价格=（80+1.48）e0.05?9/12=84.59元。
（）
10.指数期货价格=10000e0.1-0.03?4/12=10236.08点。
11.银行在定价时可假定客户会选择对银行最不利的交割日期。我们可以很容易证明，如果外币利率高于本币利率，则拥有远期外币多头的客户会选择最早的交割日期，而拥有远期外币空头的客户则会选择最迟的交割日期。相反，如果外币利率低于本币利率，则拥有远期外币多头的客户会选择最迟的交割日期，而拥有远期外币空头的客户则会选择最早的交割日期。只要在合约有效期中，外币利率和本币利率的高低次序不变，上述分析就没问题，银行可按这个原则定价。
但是当外币利率和本币利率较为接近时，两者的高低次序就有可能发生变化。因此，客户选择交割日期的权力就有特别的价值，银行应考虑这个价值。
如果合约签订后，客户不会选择最有利的交割日期，则银行可以另赚一笔。 12.只有当外币的系统性风险等于0时，上述说法才能成立。
13.将上述贷款利率转换成连续复利年利率，则正常贷款为10.44%,黄金贷款为1.98％。假设银行按S元/盎司买了1盎司黄金，按1.98％的黄金利率贷给客户1年，同时卖出e0.0198盎司1年远期黄金，根据黄金的储存成本和市场的无风险利率，我们可以算出黄金的1年远期价格为Se0.0975元/盎司。也就是说银行1年后可以收到Se0.0198+0.0975=Se0.1173元现金。可见黄金贷款的连续复利收益率为11.73%。显然黄金贷款利率高于正常贷款。
8
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14.瑞士法郎期货的理论价格为：
（）
0.65e0.1667×0.07-0.02=0.06554
可见，实际的期货价格太高了。投资者可以通过借美元，买瑞士法郎，再卖瑞士法郎期货来套利。
15.由于股价指数的系统性风险为正，因此股价指数期货价格总是低于预期未来的指数值。 16.公司A在固定利率上有比较优势但要浮动利率。公司B在浮动利率上有比较优势但要固定利率。这就使双方有了互换的基础。双方的固定利率借款利差为1.4%，浮动利率借款利差为0.5%,总的互换收益为1.4%-0.5%=0.9%每年。由于银行要从中赚取0.1%，因此互换要使双方各得益0.4%。这意味着互换应使A的借款利率为LIBOR-0.3%，B的借款利率为13%。因此互换安排应为： 12% 12．3% A公司 LIBOR 12．4% 银行 LIBOR B公司 LIBOR+0.6% 17.A公司在日元市场有比较优势，但要借美元。B公司在美元市场有比较优势，但要借日元。这构成了双方互换的基础。双方日元借款利差为1.5%，美元借款利差为0.4%，互换的总收益为1.5%-0.4%=1.1%。由于银行要求0.5%的收益，留给AB的只有各0.3%的收益。这意味着互换应使A按9.3%的年利率借入美元，而B按6.2%的年利率借入日元。因此互换安排应为： 日元5% 日元5% 司 A公司 美元9.3% 日元6．2% 银行 美元10.0% B公司 美元10.0% 18.A公司在加元固定利率市场上有比较优势。B公司在美元浮动利率市场上有比较优势。但A要美元浮动利率借款，B要加元固定利率借款。这是双方互换的基础。美元浮动利率借款的利差为0.5%，加元固定利率借款的利差为1.5%。因此互换的总收益为1.0%。银行拿走0.5%之后，A、B各得0.25%。这意味着A可按LIBOR+0.25%的年利率借入美元，而B可按6.25%的年利率借入加元。因此互换安排应为： 加元5% 加元5% 司 A公司 加元6．25% 银行 美元LIBOR+1% B B公司 美元LIBOR+1% 美元LIBOR+0.25%
习题八答案
1、 该投资者最终的结果为：
max（ST-X,0）+min（ST-X,0）=ST-X
可见，这相当于协议价格为X的远期合约多头。
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2、 看跌期权价格为：
p=c+Xe-rT+D-S0=2+25e-0.5×0.08+0.5e-0.1667×0.08+0.5e-0.4167×0.08-24=3.00元
3、 （1）假设公司价值为V，到期债务总额为D，则股东在1年后的结果为：
max（V-D,0）
这是协议价格为D，标的资产为V的欧式看涨期权的结果。 （2）债权人的结果为：
min（V, D）=D-max（D-V,0）
由于max（D-V,0）是协议价格为D、标的资产为V的欧式看跌期权的结果。因此该债权可以分拆成期末值为D的无风险贷款，加上欧式看跌期权空头。
（3）股东可以通过提高V或V的波动率来提高股权的价值。第一种办法对股东和债权人都有利。第二种办法则有利于股东而不利于债权人。进行高风险投资显然属于第二种办法。 4、 在本题中，S＝50，X＝50，r=0.1,σ=0.3,T=0.25, 因此，
d1?ln(50/50)?(0.1?0.09/2)?0.25?0.24170.3?0.25
d2?d1?0.3?0.25?0.0917 这样，欧式看跌期权价格为，
p?50?N(?0.0917)e?0.1?0.25?50?N(?0.2417) ?50?0.4634e?0.1?0.25?50?0.4045
?2.375、 0.95元 6、 f0?100,000?7.7577?5.9674，所以
100,000?30,000'S0?NS0?Mf0?38.21
N公司股票价格会下跌1.79元。
习题九答案
1、 因为当利率降低时，贷款人有提早还清贷款的动机，使得MBS投资者的现金流入增多，
而在利率低时，再投资的收益会小于原本MBS的收益。 2、 100*200/1000=20万
3、 总的风险并没有改变，只是优先等级的投资序列，面临的风险小，而次级投资序列，面
临的风险大。
4、 D序列，因为序列D投资者要等到前面三个序列的本金都偿还了，才能获得本金，所以
面临损失的风险最大。
5、 A序列，因为A序列的投资者最早收到本金偿还，当利率下降时，本金偿还加速，A序
列投资者的现金流入增加，而市场利率又低，所以再投资风险最大。
6、 下降了，因为利率上升，本金提前偿还率下降了，投资者要在很长一段时间里才能获得
所有本金，导致到期收益率降低。
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金融市场学答案(第三版)郑振龙
