201023.(本题9分)如图10,以点M (— 1,0)为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、 ^{3
5\\/3
C、D,直线y=— 亍x— 寸与。M相切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F.
(1) 请直接写出OE、。M的半径r、CH的长；(3分)
(2) 如图11,弦HQ交x轴于点P,且DRPH= 3:2, 求 cos/ QHC的值；(3分) (3) 如图12,点K为线段EC上一动点(不与E、C重合)，连接BK交。M于点T,弦
AT
交x轴于点N?是否存在一个常数a,始终满足MN ? MK= a,如果存在，请求出a的值；如 果不存在，请说明理由?( 3分)
B
P
B
M
E
C
M O ；Dx
A F
E
C
O A F
H H
图10
201123.如图13,抛物线 尸ax2 + bx+ c (a^0)的顶点为C (1, 4)，交x轴于A、B两点， 交y轴于点D,其中点B的坐标为(3, 0)。 (1) 求抛物线的解析式；
(2) 如图14,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中点E的横坐标为2,若 直线PQ为抛物线的对称轴，点 G为直线PQ上的一动点，则x轴上师范存在一点H,使D、 G、H、F四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点 G、H的坐标；若不 存在，请说明理由。
(3) 如图15,在抛物线上是否存在一点 T,过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作
MN // BD,交线段AD于点N,连接MD，使△ DNMs^ BMD。若存在，求出点 T的坐标；若 不存在，请说明理由。
图14
201222.如图8,已知△ ABC的三个顶点坐标分别为 A( 4, 0),B(1, 0), C( 2, 6)
(1) 求经过A、B、C三点抛物线的解析式
(2) 设直线BC交y轴于点E,连接AE,求证：AE=CE
(3) 设抛物线与y轴交于点D,连接AD交BC于点F,试问以A、B、F为顶点的三角形与△ ABC相似吗请说明理由。
y
f
201223.如图9—①，平在面直角从标系中，直线l : y 2x b(b > 0)的位置随b的不同取值 而变化。 (1) 已知。M的圆心坐标为(4, 2),半径为2
当b ________________ 时，直线l : y 2x b(b > 0)经过圆心M ; 当b ________________ 时，直线l : y 2x b(b > 0)与O M相切；
(2) 若把O M换成矩形ABCD，如图9—②，其三个顶点的坐标分别为：A(2,0),B(6,0),C(6,2) < 设直线丨扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式。
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