第4节 电势能和电势
一、静电力做功的特点┄┄┄┄┄┄┄┄①
1．静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝qE·lcos θ。其中θ为静电力与位移之间的夹角。
2．特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。以上结论适用于匀强电场和非匀强电场。
[说明]
(1)静电力做功的特点与重力做功相似。
(2)静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，电场力做功的特点不变。
①[判一判]
1．在电场中两点之间移动任何电荷时，静电力做功相同(×) 2．电荷在电场中移动时，静电力对电荷一定做功(×) 3．电场中初、末位置间距越大，静电力做功越多(×) 二、电势能┄┄┄┄┄┄┄┄②
1．概念：电荷在电场中的势能，可用Ep表示。
2．大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功。3．与静电力做功的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，用公式表示WAB＝EpA－EpB。静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加。
4．电势能的数值大小与零势能点的选取有关，通常把无限远处或大地表面上的电势能规定为零。
[注意] 电势能的特点
(1)系统性：电势能由电场和电荷共同决定，属于电场和电荷系统所共有的，我们习惯说成电场中的电荷所具有的。
(2)相对性：电势能是一个相对量，其数值与零势能点的选取有关，因此确定电荷的电势能首先应确定零势能点的位置，但电荷在某两点之间的电势能之差与零势能点的选取无关。
(3)标量性：电势能是标量，有正负、无方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。
②[判一判] 1．电势能的数值与零势能点的选取有关，但电势能的变化量与零势能点的选取无关(√) 2．正电荷的电势能一定大于零，负电荷的电势能一定小于零(×)
1 / 8
3．电势能越大，静电力做功越多(×)
4．静电力做正功时，电势能增加；静电力做负功时，电势能减小(×) 三、电势┄┄┄┄┄┄┄┄③
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。 2．定义式：φ＝。
3．单位：在国际单位制中，电势的单位为伏特，符号：V。 4．矢标性：电势是标量，但有正值和负值之分。 5．相对性
(1)电势是相对的，只有先确定了电场中某点的电势为零以后，才能确定电场中其他各点的电势，即电场中某点的电势跟零电势位置的选择有关。
(2)电势正值与负值的意义：在规定了零电势后，电场中各点电势可以是正值，也可以是负值。正值表示该点电势高于零电势；负值表示该点电势低于零电势。
6．与电场线的关系：沿电场线的方向电势降低。 [注意] 电势与电势能的比较
Epq
③[选一选]如图是某一点电荷的电场线分布图，下列表述正确的是( ) A．a点的电势高于b点的电势 B．该点电荷带正电
C．a点和b点电场强度的方向相同 D．a点的电场强度大于b点的电场强度
解析：选D 沿电场线方向电势降低，A错误；由图中电场线分布知，
此电场为一负点电荷的电场线分布图，B错误；电场线密集处场强大，C错误，D正确。 四、等势面┄┄┄┄┄┄┄┄④
1．定义：电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面。 2．等势面的特点
(1)在所画等势面中，任意相邻两等势面上电势之差是相等的。 (2)在同一等势面上移动电荷时，静电力不做功。
(3)等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直，电场线总是由电势高的等势面指
2 / 8
向电势低的等势面。
(4)在空间没有电荷的地方两等势面不相交。 (5)等势面可以是封闭的，也可以是不封闭的。
(6)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。 ④[选一选]关于等势面，下列说法正确的是( )
A．电荷在等势面上移动时，由于不受静电力作用，所以说静电力不做功 B．在同一个等势面上各点的场强大小相等 C．两个不等电势的等势面可能相交
D．若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小
解析：选D 等势面由电势相等的点组成，等势面处的电场线跟等势面垂直，因此电荷在等势面上移动时，静电力不做功，但并不是不受静电力的作用，选项A错误；等势面上各点场强的大小不一定相等，等势面不可能相交，选项B、C错误；等差等势面的疏密反映了场强的大小，选项D正确。
1.电场力做功正负的判断
(1)根据电场力和位移的方向夹角判断：夹角为锐角电场力做正功，夹角为钝角电场力做负功。此法常用于匀强电场中恒定电场力做功情况的判断。
(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断：夹角为锐角时电场力做正功，夹角为钝角时电场力做负功，电场力和瞬时速度方向垂直时电场力不做功。此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况。
(3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则电场力做负功；若电势能减少，则电场力做正功。
(4)根据动能的变化情况判断(只受静电力)：根据动能定理，若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。
2．电势能增减的判断方法
(1)做功判断法无论正、负电荷，只要静电力做正功，电荷的电势能一定减小；只要静电力做负功，电荷的电势能一定增大。
(2)电场线判断法正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。
(3)电势判断法由公式Ep＝qφ，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小。
[典型例题]
－6
例1.将带电荷量为6×10 C的负电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做了3×10－5－5
J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10 J的功，求： (1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？
(2)如果规定A点的电势为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
3 / 8
(3)如果规定B点的电势为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
－5－5
[解析] (1)电荷从A移到B克服静电力做了3×10 J的功，即WAB＝－3×10 J，从B移到C的过程中静电力做了1.2×10－5 J的功，即WBC＝1.2×10－5 J，整个过程电场力做
－5－5－5
功，即WAC＝WAB＋WBC＝－3×10 J＋1.2×10 J＝－1.8×10 J电场力做负功，则电势能
－5
增加了1.8×10 J。
－
(2)如果规定A点的电势为零，则EpA＝0由WAB＝EpA－EpB得EpB＝EpA－WAB＝0－(－3×105－5－5－5
) J＝3×10 J同理EpC＝EpA－WAC＝0－(－1.8×10) J＝1.8×10 J
(3)如果规定B点的电势为零，则EpB＝0，电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做
－5－5
了3×10 J的功，若电荷从电场中的B点移到A点，则静电力要做3×10 J的功，即WBA－5－5－5
＝3×10 J所以WBA＝EpB－EpAEpA＝EpB－WBA＝0－3×10 J＝－3×10 J同理EpC＝EpB－WBC＝
－5－5
0－1.2×10 J＝－1.2×10 J
[答案] 见解析
[即时巩固]
1．[多选]如图所示，在点电荷电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把＋q和－q的检验电荷依次放在三点上，关于它们所具有的电势能的正确说法是( )
A．放上＋q时，它的电势能EpA>EpB>EpC B．放上＋q时，它的电势能EpA 1.电势的特点 (1)电势的相对性：某点电势的大小是相对于零电势而言的，零电势选择的位置不同，则该点的电势就不同，零电势的选择是任意的，但通常选择地面和无穷远处为零电势点。 (2)电势的固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的条件决定的，与在该点是否放有电荷和所放电荷的电性无关。 (3)电势的标量性：电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值，正负只表示相对于零电势点电势的高低，不表示方向。 2．电势高低的判断方法 (1)根据电场线判定：沿电场线的方向电势逐渐降低。 (2)根据电场力做功和电荷电势能的变化判定 ①在两点间移动正电荷：如果电场力做负功，电势能增加，电势升高；如果电场力做正功，电势能减少，电势降低。 ②在两点间移动负电荷：如果电场力做负功，电势能增加，电势降低；如果电场力做正功，电势能减少，电势升高。 (3)在正电荷产生的电场中，离电荷越近，电势越高；在负电荷产生的电场中，离电荷越近，电势越低。 [典型例题] －8 例2.如图所示，匀强电场电场线与AC平行，把10 C的负电荷从A4 / 8 点移到B点，静电力做功6×10 J，AB长6 cm，AB与AC成60°角。求：(1)场强方向；(2)设B处电势为1 V，则A处电势为多少？电子在A处电势能为多少？ [解析] (1)将负电荷从A移至B，静电力做正功，所以所受静电力方向沿A至C，又因为是负电荷，场强方向与负电荷受力方向相反，所以场强方向由C指向A。 －8 WAB6×10 (2)由WAB＝EpA－EpB＝q(φA－φB)可知φA＝＋φB＝(－8＋1) V＝－5 V；电子在Aq－10 －8 点的电势能EpA＝qφA＝(－e)×(－5V)＝5 eV。 [答案] (1)由C指向A (2)－5V 5 eV [点评] 沿场强方向电势降低，但电势降低的方向不一定是场强的方向，如本题中由B至A方向、由C至A方向都是电势降低的方向，但由C至A才是场强方向。 －5 例3.在静电场中，把一个电荷量为q＝2.0×10 C的负电荷由M点 －4 移到N点，电场力做正功6.0×10 J，由N点移到P点，电场力做负功 －3 1.0×10 J，则M、N、P三点电势高低关系是________。 [解析] 首先画一条电场线，如图所示。在中间位置附近画一点作为M点。因为由M→N电场力做正功，而负电荷所受电场力与场强方向相反，则可确定N点在M点左侧。由N→P－3－4 电场力做负功，即沿着电场线移动，又因1.0×10 J>6.0×10 J，所以肯定移过了M点，即P点位于M点右侧。这样，M、N、P三点电势的高低关系是φN>φM>φP。 [答案] φN>φM>φP [点评] 判断电势高低的技巧 该题中M、N、P三点虽然不一定位于同一条电场线上，但完全可以假设其处于同一条直电场线上，根据电场力做功情况把三点在该电场线上的大体位置确定下来，电势高低的关系便一目了然了。 [即时巩固] 2．[多选]如图所示为一带电体的电场线，已知a、b、c为电场线上的点，其中a、b两点的电势关系为φa＞φb，分别用Ea、Eb表示a、b两点的电场强度，则下列说法正确的是( ) A．a、c两点所在的电场线方向由a指向c B．a、c两点所在的电场线方向由c指向a C．Ea 解析：选AC 根据φa>φb可知电场线方向由a指向c，a、c两点不能处在同一等势面上，A正确，B、D错误；由电场线的疏密可知Ea 1.几种典型电场的等势面 (1)点电荷电场中的等势面：是以点电荷为球心的一簇球面，如图甲所示。 (2)等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面，如图乙所示。 (3)等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面，如图丙所示。 (4)匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面，如图丁所示。 5 / 8
高中物理第一章静电场第4节电势能和电势教学案人教版11
