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（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；
（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形
ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．
考点：相 似形综合题
分析：（ 1）要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就
行，很容易证明△ADE∽△BEC，所以问题得解．
（2）以CD为直径画弧，取该弧与AB的一个交点即为所求；
（3）因为点E是矩形ABCD的AB边上的一个强相似点，所以就有相似三角形出现，根据相似三角形的对应线段成比例，可以判断出AE和BE的数量关系，从而可求出解． 解答：解 ：（1）∵∠A=∠B=∠DEC=45°，
∴∠AED+∠ADE=135°，∠AED+∠CEB=135° ∴∠ADE=∠CEB， 在△ADE和△BCE中，
，
∴△ADE∽△BCE，
∴点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点．
（2）如图所示：点E是四边形ABCD的边AB上的相似点，
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（3）∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点， ∴△AEM∽△BCE∽△ECM， ∴∠BCE=∠ECM=∠AEM． 由折叠可知：△ECM≌△DCM， ∴∠ECM=∠DCM，CE=CD， ∴∠BCE=∠BCD=30°，
BE=，
=tan30°=
，
在Rt△BCE中，tan∠BCE=∴
．
点评：本 题是相似三角形综合题，主要考查了相似三角形的对应边成比例的性质，读懂题目
信息，理解全相似点的定义，判断出∠CED=90°，从而确定作以CD为直径的圆是解题的关键．
4.（2019·浙江金华，第22题10分）
（1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题.
（2）小亮进一步研究四边形的特征后提出问题：“当AE>EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”
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针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由. 【答案】（1）①y?为
6（2）这两个矩形不能全等，这两个矩形的相似比?x>0?；②?3, 2?；
x5. 6【解析】
6??m?3?m?2?n?∴?，解得?或?. mn?2n?3????m?2?3?n∴点F 的坐标为?3, 2?.
（2）这两个矩形不能全等，理由如下：
设点F 的坐标为?m, n?，则AE?m?2, AF?3?n，
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考点：1. 阅读理解型问题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.正方形的和矩形性质；5.全等、相似多边形的判定和性质；6.反证法的应用. 5. （2019年江苏南京，第27题）【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究． 【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
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（第1题图） 【深入探究】
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据 HL ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹） （4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若 ∠B≥∠A ，则△ABC≌△DEF． 考点：全等三角形的判定与性质
分析：（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；
（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等； （3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；
2019全国数学中考试题汇编之24.阅读理解
