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一、选择题
1. （ 2019?广西贺州，第12题3分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子 A． 2
考点：分式的混合运算；完全平方公式． 专题：计算题．
分析：根据题意求出所求式子的最小值即可． 解答：
解：得到x＞0，得到
则原式的最小值为6． 故选C
点评：此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．
2. （2019?泰州，第6题，3分）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ） A． 1，2，3
考点：解直角三角形 专题：新定义．
分析：A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；
B． 1，1，
C． 1，1，
D． 1，2，
=x+≥2
=6，
B． 1
C． 6
（x＞0）的最小值是（ ）
D． 10
B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；
C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定； D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作
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出判定．
解答：解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；
B、∵12+12=（C、底边上的高是
故选项错误；
），是等腰直角三角形，故选项错误；
=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，
2
D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中
90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确． 故选：D．
点评：考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的
判定，“智慧三角形”的概念． 二.填空题 三.解答题
1. （ 2019?安徽省,第22题12分）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．
（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
（2）已知关于x的二次函数y1=2x﹣4mx+2m+1和y2=ax+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．
考点： 二次函数的性质；二次函数的最值． 专题： 新定义．
分析： （1）只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可．
（2）由y1的图象经过点A（1，1）可以求出m的值，然后根据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式，然后将函数y2的表达式转化为顶点式，在利用二次函数的性质就可以解决问题．
解答： 解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x﹣h）+k， 当a=2，h=3，k=4时，
二次函数的关系式为y=2（x﹣3）+4． ∵2＞0，
2
2
2
2
2
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∴该二次函数图象的开口向上． 当a=3，h=3，k=4时，
二次函数的关系式为y=3（x﹣3）+4． ∵3＞0，
∴该二次函数图象的开口向上．
∵两个函数y=2（x﹣3）+4与y=3（x﹣3）+4顶点相同，开口都向上， ∴两个函数y=2（x﹣3）+4与y=3（x﹣3）+4是“同簇二次函数”．
∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x﹣3）+4与y=3（x﹣3）+4． （2）∵y1的图象经过点A（1，1）， ∴2×1﹣4×m×1+2m+1=1． 整理得：m﹣2m+1=0． 解得：m1=m2=1． ∴y1=2x﹣4x+3 =2（x﹣1）+1．
∴y1+y2=2x﹣4x+3+ax+bx+5 =（a+2）x+（b﹣4）x+8
∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”， ∴y1+y2=（a+2）（x﹣1）+1
=（a+2）x﹣2（a+2）x+（a+2）+1． 其中a+2＞0，即a＞﹣2． ∴
．
2
2
22
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
解得：．
2
∴函数y2的表达式为：y2=5x﹣10x+5． ∴y2=5x﹣10x+5 =5（x﹣1）．
∴函数y2的图象的对称轴为x=1． ∵5＞0，
∴函数y2的图象开口向上．
2
2
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①当0≤x≤1时，
∵函数y2的图象开口向上， ∴y2随x的增大而减小． ∴当x=0时，y2取最大值， 最大值为5（0﹣1）=5． ②当1＜x≤3时，
∵函数y2的图象开口向上， ∴y2随x的增大而增大． ∴当x=3时，y2取最大值， 最大值为5（3﹣1）=20．
综上所述：当0≤x≤3时，y2的最大值为20．
点评： 本题考查了求二次函数表达式以及二次函数一般式与顶点式之间相互转化，考查了二次函数的性质（开口方向、增减性），考查了分类讨论的思想，考查了阅读理解能力．而对新定义的正确理解和分类讨论是解决第二小题的关键．
2. （ 2019?珠海，第20题9分）阅读下列材料：
解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法： 解∵x﹣y=2，∴x=y+2
又∵x＞1，∵y+2＞1．∴y＞﹣1． 又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0． …① 同理得：1＜x＜2． …② 由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2 ∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2 请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是 1＜x+y＜5 ．
（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）． 考点：一元一次不等式组的应用． 专题：阅读型．
分析：（1）根据阅读材料所给的解题过程，直接套用解答即可；
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（2）理解解题过程，按照解题思路求解． 解答：解： （1）∵x﹣y=3，
∴x=y+3， 又∵x＞2， ∴y+3＞2， ∴y＞﹣1． 又∵y＜1， ∴﹣1＜y＜1，…① 同理得：2＜x＜4，…② 由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4 ∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5； （2）∵x﹣y=a， ∴x=y+a， 又∵x＜﹣1， ∴y+a＜﹣1， ∴y＜﹣a﹣1， 又∵y＞1，
∴1＜y＜﹣a﹣1，…① 同理得：a+1＜x＜﹣1，…②
由①+②得1+a+1＜y+x＜﹣a﹣1+（﹣1）， ∴x+y的取值范围是a+2＜x+y＜﹣a﹣2．
点评：本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过
程，难度一般．
3．（2019?四川自贡，第23题12分）阅读理解：
如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：
2019全国数学中考试题汇编之24.阅读理解
