第1章 集合与常用逻辑用语
全国卷五年考情图解 高考命题规律把握 1.考查形式 本章在高考中一般考查1或2个小题，主要以选择题为主，很少以填空题的形式出现. 2.考查内容 从考查内容来看，集合主要考查集合的运算，包含集合的交、并、补集运算；常用逻辑用语主要考查充分必要条件的判断、逻辑联结词“且”“或”“非”以及全称量词与存在量词. 3.备考策略 (1)熟练掌握解决以下问题的方法和规律 ①集合的交、并、补集运算问题； 说明：“Ⅰ1”指全国卷Ⅰ第1题，“Ⅱ1”指全国卷Ⅱ第1题，“Ⅲ1”指全国卷Ⅲ第1题. ②充分条件、必要条件的判断问题； ③含有“且”“或”“非”的命题的真假性的判断问题； ④含有一个量词的命题的否定问题. (2)重视数形结合、分类讨论、转化与化归思想的应用. 第一节 集合
[最新考纲] 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．
(对应学生用书第1页)
1．集合与元素
(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或表示． (3)集合的表示方法：列举法、描述法、Venn图法． (4)常见数集的记法 集合 符号 自然数集 N 正整数集 N(或N＋) *整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 2.集合间的基本关系 表示 关系 子集 基本 关系 真子集 文字语言 集合A的元素都是集合B的元素 集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一个元素不属于A 基本 关系 空集 相等 集合A，B的元素完全相同 不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集 符号语言 记法 x∈A?x∈B AB或BA AB，存在AB或BA x0∈B，x0A AB，BA?A＝B 任意x，x，A＝B A 3.集合的基本运算 表示 运算 文字语言 符号语言 图形语言 记法 交集 属于A且属于B的元素组成的集合 属于A或属于B的元素组成的集合 全集U中不属于A的元素组成的集合 {x|x∈A且x∈B} A∩B 并集 {x|x∈A或x∈B} A∪B 补集 {x|x∈U，xA} UA [常用结论] 1．集合子集的个数
对于有限集合A，其元素个数为n，则集合A的子集个数为2，真子集个数为2－1，非空真子集个数为2－2.
2．集合的运算性质 (1)并集的性质：A∪(2)交集的性质：A∩
＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B＝
；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?AnnnA. B.
(3)补集的性质：A∪(UA)＝U；A∩(UA)＝
U；U(UA)＝A；U(A∩B)＝(UA)∪(UB)；
(A∪B)＝(UA)∩(UB)．
一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集． ( ) (2){x|y＝x}＝{y|y＝x}＝{(x，y)|y＝x}． (3)若{x,1}＝{0,1}，则x＝0,1.
2
2
2
2
( ) ( ) ( )
(4)直线y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点组成的集合是{1,4}． [答案](1)× (2)× (3)× (4)× 二、教材改编
1．若集合A＝{x∈N|x≤22}，a＝2，则下列结论正确的是( ) A．{a}
A B．aD．aA A
C．{a}∈A
D [由题意知A＝{0,1,2}，由a＝2，知aA.]
2．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，则集合M∪N的子集的个数为________． 64 [∵M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}， ∴M∪N＝{0,1,2,3,4,5}， ∴M∪N的子集有2＝64个．]
3．已知U＝{α|0°＜α＜180°}，A＝{x|x是锐角}，B＝{x|x是钝角}，则U(A∪B)＝
6
________.
[答案] {x|x是直角}
??x＋y＝1，
4．方程组?
??2x－y＝1
的解集为________．
2
3
???21???x＋y＝1，
??，?? [由???33????2x－y＝1，
??
得?1
y＝，??3
x＝，
??21??
故方程组的解集为??，??.]
??33??
5．已知集合A＝{x|－2＜x＜3}，集合B＝{x|x－1＜0}，则A∩B＝________，A∪B＝________.
(－2,1) (－∞，3) [∵A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|x－1＜0}＝{x|x＜1}， ∴A∩B＝{x|－2＜x＜1}，A∪B＝{x|x＜3}．]
(对应学生用书第2页)
⊙考点1 集合的概念
与集合中的元素有关的问题的求解思路
(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集． (2)看清元素的限制条件．
(3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数．
1.已知集合A＝{(x，y)|x＋y≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( )
A．9 C．5
2
2
2
2
B．8 D．4
A [由x＋y≤3知，－3≤x≤3，－3≤y≤3.又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1,0,1}，y∈{－1,0,1}，所以A中元素的个数为9，故选A.]
2．已知集合A＝{m＋2,2m＋m}，若3∈A，则m的值为________． 32
－ [由题意得m＋2＝3或2m＋m＝3， 23
则m＝1或m＝－.
2
当m＝1时，m＋2＝3且2m＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意； 3132
当m＝－时，m＋2＝，2m＋m＝3，符合题意，故m＝－.]
222
22
3．若集合A＝{x∈R|ax－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝________. 992
0或 [当a＝0时，显然成立；当a≠0时，Δ＝(－3)－8a＝0，即a＝.]
88
22 0202 020
4．已知a，b∈R，若?a，，1?＝{a，a＋b,0}，则a＋b＝________.
2
??
ba??
1 [由已知得a≠0，则＝0，
所以b＝0，于是a＝1，即a＝1或a＝－1，又根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去，因此a＝－1，故a2 0202
ba＋b2 020
＝(－1)
2 020
＋0
2 020
＝1.]
(1)求解此类问题时，要特别注意集合中元素的互异性，如T2，T4.(2)常用分类讨
论的思想方法求解集合问题，如T3.
⊙考点2 集合的基本关系
判断两集合关系的方法
(1)列举法：用列举法表示集合，再从元素中寻求关系．
(2)化简集合法：用描述法表示的集合，若代表元素的表达式比较复杂，往往需化简表达式，再寻求两个集合的关系．
???1
(1)(2024·唐山模拟)设集合M＝{x|x－x＞0}，N＝?x?＜1
??x?
2
??
?，则( ) ??
A．MN B．NM
C．M＝N
2
D．M∪N＝R
(2)已知集合A＝{x|x－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A的集合C的个数为( )
A．1 C．3
B．2 D．4
CB(3)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B围为________．
A，则实数m的取值范
(1)C (2)D (3)(－∞，3] [(1)集合M＝{x|x－x＞0}＝{x|x＞1或x＜0}，N＝
???1
?x?＜1??x?
2
??
?＝{x|x＞1或x＜0}，所以M＝N.故答案为C. ??
(2)因为A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，A{1,2,3,4}，共4个．
(3)因为BCB，则集合C可以为：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，
A，
，则2m－1＜m＋1，此时m＜2.
所以①若B＝
2024高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1节集合教学案文北师大版
