高为变量y，则有
x y
1 173 2 170 3 176 4 182 ^
计算知x＝2.5，y＝175.25.由回归系数公式得b＝3.3，
^
^
^
a＝y－bx＝175.25－3.3×2.5＝167，∴线性回归方程为y＝3.3x＋167，当x＝5时，y＝
3.3×5＋167＝183.5，故预测其孙子的身高为183.5 cm.
16．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有________种．(填数字) 考点 组合的应用
题点 有限制条件的组合问题 答案 56
解析 分析题意可知，最终剩余的亮着的灯共有9盏，且两端的必须亮着，所以可用插空的方法，共有8个空可选，所以应为C8＝56(种)． 三、简答题(本大题共6小题，共70分)
3
?1621?52n2
17．(10分)已知(a＋1)展开式中的各项系数之和等于?5x＋?的展开式的常数项，而(ax??
＋1)的展开式的系数最大的项等于54，求a的值． 考点 二项式定理的应用 题点 二项式定理的简单应用
1?k?16?5－kk20?5k?16x2＋1?5k?162?5－k?解 ?5?的展开式的通项为Tk＋1＝C5?5x???＝?5?C5x2，
???x???x??令20－5k＝0，得k＝4， 164
故常数项T5＝C5×＝16.
5
又(a＋1)展开式的各项系数之和等于2， 由题意知2＝16，得n＝4，
由二项式系数的性质知，(a＋1)展开式中系数最大的项是中间项T3， 故有C4a＝54，解得a＝±3.
18．(12分)从7名男生和5名女生中选出5人，分别求符合下列条件的选法数． (1)A，B必须被选出； (2)至少有2名女生被选出；
24
2
2
nnnnn 6
(3)让选出的5人分别担任体育委员、文娱委员等5种不同职务，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任． 考点 排列与组合的应用 题点 排列组合的综合应用
解 (1)除选出A，B外，从其他10个人中再选3人，选法数为C10＝120.
(2)按女生的选取情况分类：选2名女生、3名男生，选3名女生、2名男生，选4名女生、1名男生，选5名女生．所有选法数为C5C7＋C5C7＋C5C7＋C5＝596.
(3)选出1名男生担任体育委员，再选出1名女生担任文娱委员，从剩下的10人中任选3人担任其他3种职务．根据分步乘法计数原理，所有选法数为C7·C5·A10＝25 200.
19．(12分)近年来，随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车持有量急剧增加，某市空气中的PM2.5(直径小于等于2.5微米的颗粒物)的含量呈逐年上升的趋势，如图是根据该市环保部门提供的2011年至2015年该市PM2.5年均浓度值画成的散点图．(为便于计算，把2011年编号为1,2012年编号为2，…，2015年编号为5)
1
1
3
23
32
41
5
3
(1)以PM2.5年均浓度值为因变量，年份的编号为自变量，利用散点图提供的数据，用最小二
^
^
^
乘法求出该市PM2.5年均浓度值与年份编号之间的线性回归方程y＝bx＋a；
(2)按世界卫生组织(WHO)过渡期－1的标准，空气中的PM2.5的年均浓度限值为35微克/立方米，该市若不采取措施，试预测到哪一年该市空气中PM2.5的年均浓度值将超过世界卫生组织(WHO)过渡期－1设定的限制．
n? ?xi－x??yi－y^
?
^
^
i＝1
参考公式：b＝
n，a＝y－bx.
? ?xi－xi＝1
?
2
考点 线性回归分析 题点 线性回归方程的应用
解 (1)由散点图可得，变量xi，yi组成的几组数据为(1,13)，(2,15)，(3,20)，(4,22)，(5,25)， 则x＝3，y＝19，
7
?－2?×?－6?＋?－1?×?－4?＋0×1＋1×3＋2×6
所以b＝＝3.1. 22222
?－2?＋?－1?＋0＋1＋2
^
^
^
a＝y－bx＝19－3.1×3＝9.7.
^
所以所求线性回归方程为y＝3.1x＋9.7. (2)由3.1x＋9.7＞35，得x＞8.16， 因为x∈N，所以x＝9.
故可预测到2019年该市空气中PM2.5的年均浓度值将超过世界卫生组织(WHO)过渡期－1设定的限值．
20．(12分)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色1障碍物时向左、右两边下落的概率都是.
2
(1)求小球落入A袋中的概率P(A)；
(2)在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为落入A袋中小球的个数，试求ξ＝3的概率与ξ的均值E(ξ)． 考点 常见的几种均值 题点 二项分布的均值
解 (1)方法一 记小球落入B袋中的概率为P(B)，则P(A)＋P(B) ＝1. 由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入B袋，
?1?3?1?31
∴P(B)＝??＋??＝，
?2??2?4
13
∴P(A)＝1－＝. 44
方法二 由于小球每次遇到黑色障碍物时，有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下31?1?32?1?3
落时小球将落入A袋，∴P(A)＝C3??＋C3??＝.
?2??2?4
?3?(2)由题意，ξ～B?4，?，
?4?
8
273?3?3?1?1
∴P(ξ＝3)＝C4????＝，
?4??4?643
∴E(ξ)＝4×＝3.
4
21．(12分)“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：
反感 不反感 总计
男性 10 女性 8 总计 30 8已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.
15
(1)请将上面的列联表补充完整(直接写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？
(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和均值．
n?ad－bc?2附：K＝. ?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?
2
P(K2≥k0) k0
考点 独立性检验思想的应用
0.10 2.706 0.05 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879 题点 独立性检验与线性回归方程、均值的综合应用 解 (1)
反感 不反感 总计
男性 10 6 16 女性 6 8 14 总计 16 14 30 30×?10×8－6×6?
由已知数据得K的观测值k＝≈1.158＜2.706.
16×14×16×14
2
2
所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关． (2)X的可能取值为0,1,2，
9
C84
P(X＝0)＝2＝，
C1413C6C848
P(X＝1)＝2＝，
C1491C615
P(X＝2)＝2＝.
C1491所以X的分布列为
211
2
X P 0 4 131 48 912 15 91X的均值为E(X)＝0×＋1×＋2×＝.
22．(12分)设袋子中装有a个红球、b个黄球、c个蓝球，且规定：取出1个红球得1分，取出1个黄球得2分，取出1个蓝球得3分．
(1)当a＝3，b＝2，c＝1时，从该袋子中依次任取(有放回，且每个球取到的机会均等)2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列；
(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若
4134891156917
E(η)＝，D(η)＝，求a∶b∶c.
考点 均值与方差的应用 题点 均值与方差的综合应用
解 (1)根据题意，得ξ的所有可能取值为2,3,4,5,6. 3×312×3×21
故P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，
6×646×63
5359
P(ξ＝4)＝P(ξ＝5)＝P(ξ＝6)＝
2×3×1＋2×25
＝，
6×6182×2×11＝， 6×691×11＝. 6×636
所以ξ的分布列为
ξ 2 1 43 1 34 5 185 1 96 1 36P
(2)根据题意，知η的分布列为
10
η 1 2 3 P a a＋b＋cb a＋b＋cc a＋b＋c
所以E(η)＝aa＋b＋c＋2ba＋b＋c＋3ca＋b＋c＝5
3
，
D(η)＝??1－5?2aa＋b＋c＋???2－53??2?·ba＋b＋c＋???3－53??2
c5?
3
??
·
?·a＋b＋c＝9
，
化简???
2a－b－4c＝0，??a＋4b－11c＝0，
解得a＝3c，b＝2c，故a∶b∶c＝3∶2∶1.
11
（部编本人教版）[精品资料]版高中数学 模块综合试卷 新人教A版选修2-3[必做资料]
