高为变量y,则有
x y
1 173 2 170 3 176 4 182 ^
计算知x=2.5,y=175.25.由回归系数公式得b=3.3,
^
^
^
a=y-bx=175.25-3.3×2.5=167,∴线性回归方程为y=3.3x+167,当x=5时,y=
3.3×5+167=183.5,故预测其孙子的身高为183.5 cm.
16.某城市新修建的一条道路上有12盏路灯,为了节省用电而又不能影响正常的照明,可以熄灭其中的3盏灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两盏灯,则熄灯的方法有________种.(填数字) 考点 组合的应用
题点 有限制条件的组合问题 答案 56
解析 分析题意可知,最终剩余的亮着的灯共有9盏,且两端的必须亮着,所以可用插空的方法,共有8个空可选,所以应为C8=56(种). 三、简答题(本大题共6小题,共70分)
3
?1621?52n2
17.(10分)已知(a+1)展开式中的各项系数之和等于?5x+?的展开式的常数项,而(ax??
+1)的展开式的系数最大的项等于54,求a的值. 考点 二项式定理的应用 题点 二项式定理的简单应用
1?k?16?5-kk20?5k?16x2+1?5k?162?5-k?解 ?5?的展开式的通项为Tk+1=C5?5x???=?5?C5x2,
???x???x??令20-5k=0,得k=4, 164
故常数项T5=C5×=16.
5
又(a+1)展开式的各项系数之和等于2, 由题意知2=16,得n=4,
由二项式系数的性质知,(a+1)展开式中系数最大的项是中间项T3, 故有C4a=54,解得a=±3.
18.(12分)从7名男生和5名女生中选出5人,分别求符合下列条件的选法数. (1)A,B必须被选出; (2)至少有2名女生被选出;
24
2
2
nnnnn 6
(3)让选出的5人分别担任体育委员、文娱委员等5种不同职务,但体育委员由男生担任,文娱委员由女生担任. 考点 排列与组合的应用 题点 排列组合的综合应用
解 (1)除选出A,B外,从其他10个人中再选3人,选法数为C10=120.
(2)按女生的选取情况分类:选2名女生、3名男生,选3名女生、2名男生,选4名女生、1名男生,选5名女生.所有选法数为C5C7+C5C7+C5C7+C5=596.
(3)选出1名男生担任体育委员,再选出1名女生担任文娱委员,从剩下的10人中任选3人担任其他3种职务.根据分步乘法计数原理,所有选法数为C7·C5·A10=25 200.
19.(12分)近年来,随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车持有量急剧增加,某市空气中的PM2.5(直径小于等于2.5微米的颗粒物)的含量呈逐年上升的趋势,如图是根据该市环保部门提供的2011年至2015年该市PM2.5年均浓度值画成的散点图.(为便于计算,把2011年编号为1,2012年编号为2,…,2015年编号为5)
1
1
3
23
32
41
5
3
(1)以PM2.5年均浓度值为因变量,年份的编号为自变量,利用散点图提供的数据,用最小二
^
^
^
乘法求出该市PM2.5年均浓度值与年份编号之间的线性回归方程y=bx+a;
(2)按世界卫生组织(WHO)过渡期-1的标准,空气中的PM2.5的年均浓度限值为35微克/立方米,该市若不采取措施,试预测到哪一年该市空气中PM2.5的年均浓度值将超过世界卫生组织(WHO)过渡期-1设定的限制.
n? ?xi-x??yi-y^
?
^
^
i=1
参考公式:b=
n,a=y-bx.
? ?xi-xi=1
?
2
考点 线性回归分析 题点 线性回归方程的应用
解 (1)由散点图可得,变量xi,yi组成的几组数据为(1,13),(2,15),(3,20),(4,22),(5,25), 则x=3,y=19,
7
?-2?×?-6?+?-1?×?-4?+0×1+1×3+2×6
所以b==3.1. 22222
?-2?+?-1?+0+1+2
^
^
^
a=y-bx=19-3.1×3=9.7.
^
所以所求线性回归方程为y=3.1x+9.7. (2)由3.1x+9.7>35,得x>8.16, 因为x∈N,所以x=9.
故可预测到2019年该市空气中PM2.5的年均浓度值将超过世界卫生组织(WHO)过渡期-1设定的限值.
20.(12分)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色1障碍物时向左、右两边下落的概率都是.
2
(1)求小球落入A袋中的概率P(A);
(2)在容器入口处依次放入4个小球,记ξ为落入A袋中小球的个数,试求ξ=3的概率与ξ的均值E(ξ). 考点 常见的几种均值 题点 二项分布的均值
解 (1)方法一 记小球落入B袋中的概率为P(B),则P(A)+P(B) =1. 由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落,小球将落入B袋,
?1?3?1?31
∴P(B)=??+??=,
?2??2?4
13
∴P(A)=1-=. 44
方法二 由于小球每次遇到黑色障碍物时,有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下31?1?32?1?3
落时小球将落入A袋,∴P(A)=C3??+C3??=.
?2??2?4
?3?(2)由题意,ξ~B?4,?,
?4?
8
273?3?3?1?1
∴P(ξ=3)=C4????=,
?4??4?643
∴E(ξ)=4×=3.
4
21.(12分)“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:
反感 不反感 总计
男性 10 女性 8 总计 30 8已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.
15
(1)请将上面的列联表补充完整(直接写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关?
(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X,求X的分布列和均值.
n?ad-bc?2附:K=. ?a+b??c+d??a+c??b+d?
2
P(K2≥k0) k0
考点 独立性检验思想的应用
0.10 2.706 0.05 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879 题点 独立性检验与线性回归方程、均值的综合应用 解 (1)
反感 不反感 总计
男性 10 6 16 女性 6 8 14 总计 16 14 30 30×?10×8-6×6?
由已知数据得K的观测值k=≈1.158<2.706.
16×14×16×14
2
2
所以,没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关. (2)X的可能取值为0,1,2,
9
C84
P(X=0)=2=,
C1413C6C848
P(X=1)=2=,
C1491C615
P(X=2)=2=.
C1491所以X的分布列为
211
2
X P 0 4 131 48 912 15 91X的均值为E(X)=0×+1×+2×=.
22.(12分)设袋子中装有a个红球、b个黄球、c个蓝球,且规定:取出1个红球得1分,取出1个黄球得2分,取出1个蓝球得3分.
(1)当a=3,b=2,c=1时,从该袋子中依次任取(有放回,且每个球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和,求ξ的分布列;
(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若
4134891156917
E(η)=,D(η)=,求a∶b∶c.
考点 均值与方差的应用 题点 均值与方差的综合应用
解 (1)根据题意,得ξ的所有可能取值为2,3,4,5,6. 3×312×3×21
故P(ξ=2)==,P(ξ=3)==,
6×646×63
5359
P(ξ=4)=P(ξ=5)=P(ξ=6)=
2×3×1+2×25
=,
6×6182×2×11=, 6×691×11=. 6×636
所以ξ的分布列为
ξ 2 1 43 1 34 5 185 1 96 1 36P
(2)根据题意,知η的分布列为
10
η 1 2 3 P a a+b+cb a+b+cc a+b+c
所以E(η)=aa+b+c+2ba+b+c+3ca+b+c=5
3
,
D(η)=??1-5?2aa+b+c+???2-53??2?·ba+b+c+???3-53??2
c5?
3
??
·
?·a+b+c=9
,
化简???
2a-b-4c=0,??a+4b-11c=0,
解得a=3c,b=2c,故a∶b∶c=3∶2∶1.
11
(部编本人教版)[精品资料]版高中数学 模块综合试卷 新人教A版选修2-3[必做资料]
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