模块综合试卷
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．(2016·四川)设i为虚数单位，则(x＋i)的展开式中含x的项为( ) A．－15x C．－20ix
考点 二项展开式中的特定项问题 题点 求二项展开式的特定项 答案 A
解析 由题意可知，含x的项为C6xi＝－15x.
2．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，若从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( ) A．36 B．35 C．34 D．33 考点 分步乘法计数原理 题点 分步乘法计数原理的应用 答案 D
解析 不考虑限定条件确定的不同点的个数为C2C3A3＝36，
但集合B，C中有相同元素1，由5,1,1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为36－3＝33.
3．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，在第一次正面向上的条件下，第二次反面向上的概率为( )
1112A. B. C. D. 4323
考点 条件概率的定义及计算公式 题点 直接利用公式求条件概率 答案 C
1解析 记事件A表示“第一次正面向上”，事件B表示“第二次反面向上”，则P(AB)＝，41P?AB?1P(A)＝，∴P(B|A)＝＝.
2P?A?2
4．已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ)，且P(ξ＜2)＝0.6，则P(0＜ξ＜1)等于( ) A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1 考点 正态分布的概念及性质
1
2
113
4
242
4
44
6
4
B．15x D．20ix
4
4
题点 求正态分布的均值或方差 答案 D
解析 由已知可得曲线关于直线x＝1对称，P(ξ＜2)＝0.6，所以P(ξ＞2)＝P(ξ＜0)＝0.4，11
故P(0＜ξ＜1)＝P(0＜ξ＜2)＝(1－0.4－0.4)＝0.1.
225．给出以下四个说法：
①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距； ②在刻画回归模型的拟合效果时，R的值越大，说明拟合的效果越好； 12
③设随机变量ξ服从正态分布N(4,2)，则P(ξ＞4)＝；
2
④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的犯错误的概率越小． 其中正确的说法是( )
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 考点 独立性检验思想的应用
题点 独立性检验与线性回归方程、均值的综合应用 答案 B
解析 ①中各小长方形的面积等于相应各组的频率；②正确，相关指数R越大，拟合效果越好，R越小，拟合效果越差；③随机变量ξ服从正态分布N(4,2)，正态曲线对称轴为x＝4，12
所以P(ξ＞4)＝；④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K的观测值k越小，则说明“X2与Y有关系”的犯错误的概率越大．
6．设某地区历史上从某次特大洪水发生以后，在30年内发生特大洪水的概率是0.8，在40年内发生特大洪水的概率是0.85.在过去的30年内该地区都未发生特大洪水，则在未来10年内该地区发生特大洪水的概率是( ) A．0.25 B．0.3 C．0.35 D．0.4 考点 互斥、对立、独立重复试验的概率问题 题点 互斥事件、对立事件、独立事件的概率问题 答案 A
解析 设在未来10年内该地区发生特大洪水的概率是P，根据条件可得，0.8×1＋(1－0.8)×P＝0.85，解得P＝0.25.
7．某机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：
记忆能力x 识图能力y
2
2
2
2
2
2
4 3 6 5 8 6 10 8 ^^
由表中数据，求得线性回归方程为y＝0.8x＋a，若某儿童记忆能力为12，则预测他的识图能力约为( )
A．9.5 B．9.8 C．9.2 D．10 考点 线性回归分析 题点 线性回归方程的应用 答案 A
11
解析 ∵x＝×(4＋6＋8＋10)＝7，y＝×(3＋5＋6＋8)＝5.5，∴样本点的中心为
44(7,5.5)，
^
^
代入回归方程得5.5＝0.8×7＋a，∴a＝－0.1，
^
∴y＝0.8x－0.1，
^
当x＝12时，y＝0.8×12－0.1＝9.5，故选A.
8．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，则不同的安排方法共有( ) A．40种 B．30种 C．20种 D．60种 考点 排列的应用 题点 排列的简单应用 答案 C
解析 分类解决．甲排周一，乙，丙只能是周二至周五4天中选两天进行安排，有A4＝12(种)方法；甲排周二，乙，丙只能是周三至周五选两天安排，有A3＝6(种)方法；甲排周三，乙丙只能安排在周四和周五，有A2＝2(种)方法．由分类加法计数原理可知，共有12＋6＋2＝20(种)方法．
9．如图所示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.7，那么此系统的可靠性为( )
2
2
2
A．0.504 C．0.496
B．0.994 D．0.06
考点 互斥、对立、独立重复试验的概率问题 题点 互斥事件、对立事件、独立事件的概率问题 答案 B
解析 1－P(A B C)＝1－P(A)·P(B)·P(C)
3
＝1－0.1×0.2×0.3＝1－0.006＝0.994.
3?x－a?5
10．已知??的展开式中含x2的项的系数为30，则a等于( )
x??
A.3 B．－3 C．6 D．－6 考点 二项展开式中的特定项问题 题点 由特定项或特定项的系数求参数 答案 D
5?kk5?k??x－a?5kkkkkk222解析 ??的展开式通项Tk＋1＝C5x·(－1)a·x＝(－1)aC5x，
x??
53
令－k＝，则k＝1， 22
∴T2＝－aCx，∴－aC5＝30，∴a＝－6，故选D.
1
5
1
3211．假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1－p，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可以成功飞行．要使4引擎飞机更安全，则p的取值范围是( )
?2?A.?，1? ?3??2?C.?0，? ?3?
考点 独立重复试验的计算
?1?B.?，1? ?3??1?D.?0，? ?3?
题点 用独立重复试验的概率公式求概率 答案 B
解析 4引擎飞机成功飞行的概率为C4p(1－p)＋p2引擎飞机成功飞行的概率为p，要使13342
C4p(1－p)＋p＞p，必有＜p＜1.
3
33
4,
2
?x＋1?
?n的展开式中前三项的系数成等差数列，则把展开式中所有的项重12．若在二项式?4??2x??
新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( ) 1115
A. B. C. D. 64312考点 排列与组合的应用
题点 排列、组合在古典概型中的应用 答案 D
4
?x＋1??1?n－k－?n的展开式的通项是Tk＋1＝Ck??k＝Ck解析 注意到二项式?·n·(x)n·24???24x?2x????
k·x2n?3k4.依题意有Cn＋Cn·2＝2Cn·2＝n，即n－9n＋8＝0，(n－1)(n－8)＝0(n≥2)，
02－21－12
3k?x＋1?4?8k－k??解得n＝8.∴二项式的展开式的通项是Tk＋1＝C8·2·x4，展开式中的有理4??2x??
A6A75
项共有3项，所求的概率为9＝.
A912
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．任意选择四个日期，设X表示取到的四个日期中星期天的个数，则E(X)＝________，D(X)＝________.
考点 二项分布、两点分布的均值 题点 二项分布的均值 424答案
749
424?1?解析 由题意得，X～B?4，?，所以E(X)＝，D(X)＝. 749?7?
1
14．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率
712
是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________． 35考点 排列与组合的应用
题点 排列、组合在古典概型中的应用 答案
17 35
63
解析 设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)1121717＝＋＝.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为. 7353535
15．某数学老师身高为176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm,170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________ cm. 考点 线性回归分析 题点 线性回归方程的应用 答案 183.5
解析 记从爷爷起向下各代依次为1,2,3,4,5用变量x表示，其中5代表孙子．各代人的身
5
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