第一章 三角函数
章末检测
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列各角中与330°角终边相同的角是( ) A．510° C．－150°
B．150° D．－390°
解析：所有与330°角终边相同的角可表示为α＝330°＋k·360°，当k＝－2时，得α＝－390°. 答案：D
2．如图所示为一简谐运动的图象，则下列判断正确的是( )
A．该质点的振动周期为0.7 s B．该质点的振幅为－5 cm
C．该质点在0.1 s和0.5 s时的振动速度最大 D．该质点在0.3 s和0.7 s时的加速度为零
解析：该质点的振动周期为T＝2(0.7－0.3)＝0.8(s)，故A是错误的；该质点的振幅为5 cm，故B是错误的；该质点在0.1 s和0.5 s时的振动速度是零，故C是错误的．故选D. 答案：D
3．化简sin 600°的值是( ) A．0.5 3
2
B．－3 2
C.D．－0.5
解析：sin(600°)＝sin(360°＋240°)＝sin 240°＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－3. 2答案：B
4．已知函数f(x)＝sin x在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则cos
a＋b2
的值为( ) A．0 C．1
B.2 2
D．－1
ππ?a＋b?解析：由题知[a，b]＝?2kπ－，2kπ＋?(k∈Z)，所以cos ＝cos 2kπ＝1. 22?2?答案：C
sin x|cos x|tan x5．函数y＝＋＋的值域是( )
|sin x|cos x|tan x|A．{1} C．{－1}
B．{1,3} D．{－1,3}
解析：当x为第一象限角时，sin x>0，cos x>0，tan x>0，所以
y＝
sin xcos xtan x＋＋＝3； sin xcos xtan x当x为第二象限角时，sin x>0，cos x<0，tan x<0，所以
y＝
sin x－cos xtan x＋＋＝－1； sin xcos x－tan x当x为第三象限角时，sin x<0，cos x<0，tan x>0，所以
y＝
sin x－cos xtan x＋＋＝－1；
－sin xcos xtan x当x为第四象限角时，sin x<0，cos x>0，tan x<0，所以
y＝
sin xcos xtan x＋＋＝－1；
－sin xcos x－tan x综上可知，值域为{－1,3}． 答案：D
?π3π?6．函数y＝－sin x，x∈?－，?的简图是( )
2??2
π
解析：用特殊点来验证．x＝0时，y＝－sin 0＝0，排除选项A，C；又x＝－时，y＝－
2
?π?sin ?－?＝1，排除选项B. ?2?
答案：D
7．若动直线x＝a与函数f(x)＝sin x和g(x)＝cos x的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为( ) A．1 C.3
B.2 D．2
解析：M、N两点的坐标为M(a，sin a)，N(a，cos a)，则|MN|＝|sin a－cos a|＝2|sin
?a－π?|，∴|MN|＝2. ??max
4??
答案：B
π?π???8．要得到函数f(x)＝cos ?2x＋?的图象，只需将函数g(x)＝sin ?2x＋?的图象( )
3?3???π
A．向左平移个单位长度
2π
B．向右平移个单位长度
2π
C．向左平移个单位长度
4π
D．向右平移个单位长度
4
π?ππ5π?解析：因为函数f(x)＝cos ?2x＋?＝sin[(2x＋)＋]＝sin[2(x＋)]，所以将函数3?3212?
g(x)＝sin ?2x＋?的图象向左平移个单位长度，
3
??
π??
π4
即可得到函数y＝sin[2(x＋答案：C
ππ5π
)＋]＝sin(2x＋)的图象．故应选C. 436
9．若两个函数的图象仅经过有限次平移能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：
f1(x)＝2cos 2x，f2(x)＝sin x＋3cos x， f3(x)＝2cos(x－)－1，则( )
A．f1(x)，f2(x)，f3(x)两两为“同形”函数 B．f1(x)，f2(x)，f3(x)两两不为“同形”函数
C. f1(x)，f2(x)为“同形”函数，且它们与f3(x)不为“同形”函数 D．f2(x)，f3(x)为“同形” 函数，且它们与f1(x)不为“同形”函数
π
3
2019_2020学年高中数学第一章三角函数章末检测新人教A版必修4
