第十一章 计数原理、概率与统计
专题37 计数原理
考点1 排列与组合 年 份 2017年高考全国Ⅱ卷 2016高考新课标2 考 向 排列与组合 排列与组合 题型 选择题 选择题 难度 简单 简单 分值 5分 5分 1. 【2017年高考全国Ⅱ卷】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 A．12种 【答案】D
【解析】由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：
223有C4种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有C4?A3?36种．故选D．
B．18种 C．24种 D．36种
2. 【2016高考新课标2】如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）
（A）24 （B）18 （C）12 （D）9 【答案】B
【解析】：由题意，小明从街道的E处出发到F处最短有C4条路，再从F处到G处最短共有C3条路，则小
21明到老年公寓可以选择的最短路径条数为C4?C3?18条，故选B.
21考点2 二项式定理
1. 【2020年高考北京卷3】在
?x?2的展开式中，x2的系数为
?5（ ）
A．?5 B．5 C．?10 D．10
【答案】C
【解析】由题意展开式的通项为Tr+1=C．
2. 【2020年高考浙江卷12】设?1?2x?5?a1?a2x?a3x2?a4x3?a5x4?a6x5，则a5? ；????5（x2）
1
5?r
??((?2)??==??5?2)????
5???
2
，令r=1得x2的系数为-10，故选
a1?a2?a3? ．
【答案】80；51
44122【解析】由题意可知a5表示x4的系数，即a5?C5?2?80，a1?1，a2?C5?2?10，a3?C5?2?40，
∴a1?a2?a3?51，故答案为：80；51．
2??3. 【2020年高考天津卷11】在?x?2?的展开式中，x2的系数是_________．
x??【答案】10
52??r5?r?2?【解析】因为?x?2?的展开式的通项公式为Tr?1?C5x?2??C5r?2r?x5?3r?r?0,1,2,3,4,5?，令
x??x??5?3r?2，解得r?1．所以x2的系数为C5?2?10．故答案为：10．
15r
专题37 计数原理(解析版)
