河南省南阳市新野县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. √4的值是( )
A. ?2
22
B. 2
??
C. ±2 D. ±4
√3
2. 在数√10，7，?3√0.001，2，3.14，3，0.303003中，有理数有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
3. 下列分解因式正确的是( )
A. ??3???=??(??2?1) C. ??2?9=(??+3)(???3)
4. 计算??6×(??2)3÷??4的结果是( )
B. (??+3)(???3)=??2?9 D. ??2+??2=(??+??)(?????) C. ??8
D. ??9
A. ??3 B. ??7
5. 如图，已知∠??????=∠??????=90°，????=????，下列条件能使△
??????≌△??????的是( )
A. ∠??=∠?? C. ????=????
A. 它们的最小角相等 C. 它们是直角三角形
7. 下列计算正确的是( )
B. ????=????
D. ABC三个答案都是 B. 它们的对应外角相等 D. 它们的最长边相等
6. 如果两个三角形全等，则不正确的是( )
A. 2??×3??=6??
B. (?2??)3=?6??3 C. 6??÷(2??)=3?? D. (???3)2=??6
8. 下列各条件中，能判定两个三角形全等的是( )
A. 两角一边对应相等 B. 两边一角对应相等
C. 两个直角三角形的锐角都对应相等 D. 两边对应相等
9. 下列各式中，一定成立的是( )
A. (??+??)=??2+??2 C. (?????)2=(?????)2
10. 若3??=5，3??=2，则3???2??等于( )
B. (??+6)(???6)=??2?6 D. (3?????)(?3??+??)=9??2???2 C. 4
5
A. 16
25
B. 9
D. 2
5
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 144是______ 的平方数．
12. 分解因式：??3?2??2??+????2=______． 13. (?2??2??)2÷4????2=______．
14. 如图，△??????是等边三角形，且????=????，∠1=15°，则∠2的度数为______°.
15. 如图，∠??=∠??，AC⊥BE，AB=EF，BE=????，CF=??，则AC=______．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分） 16. 计算：(???2√3)0+|√3?3|?√64+(?2)?2．
17. 化简求值：当??=2 018时，求?3??2[(???1)2?4]+3??(??3?2??2?3??)+2 018的值．
1
18. 先化简，再求值：
(1)3??(2??2?4??+3)?2??2(3??+4)，其中??=?2； (2)[(?????)2+(??+??)(?????)]÷2??，其中??=3，??=1
19. 已知，如图，点A、D、F、B在一条直线上，????=????，????=????，∠??=∠??.求证：
(1)△??????≌△??????； (2)???? //????．
20. 如图，图①是边长为a的大正方形中，有一个边长为b的小正方形，图②是由图①中的阴影部
分所拼成的一个长方形。
(1)分别表示出这两个图形中阴影部分的面积；
(2)根据以上结论，探究??2???2、??+??、?????之间的关系？ (3)运用上面的探究结论，计算：(2+1)(2?2+1)(2
4
+1)(2?8+1)(2?16+1)(2?32+1)+1
21. 已知????=9，?????=?3，求??2+3????+??2的值．
22. 如图1，在等腰△??????中，????=????，∠??????=45°，????⊥????，点P为边AB上一点(不与点A、
点B重合)，????⊥????，垂足为M，交BD于点N． (1)请猜想PN与BM之间的数量关系，并证明；
(2)若点P为边AB延长线上一点，????⊥????，垂足为M，交DB延长线于点N，请在图2中画出图形，并判断(1)中的结论是否成立若成立，请证明；若不成立，请写出你的猜想并证明．
23. 先阅读后解题：
若??2+2??+??2?6??+10=0，求m和n的值． 解：等式可变形为：??2+2??+1+??2?6??+9=0 即 (??+1)2+(???3)2=0 因为(??+1)2≥0，(???3)2≥0， 所以 ??+1=0，???3=0 即 ??=?1，??=3．
像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”.请利用配方法，解决下列问题： (1)已知??2+??2+???6??+
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=0，求????的值；
(2)已知△??????的三边长a、b、c都是正整数，且满足2??2+??2?4???6??+11=0，则△??????的周长是______ ；
(3)??2+??2+4???10??+30的最小值是______ ．
河南省南阳市新野县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
