机械产品生产计划的优化设计
当今世界，瞬息万变。人们的生活节奏也越来越快，各种新产品层出不穷，已经进入了机械化时代。机械产品生产计划问题已经成为各大厂家关注的焦点。产品生产的原料配置以及销售计划急需优化。本文对一机械产品生产计划的利润进行了求解，并优化了产品生产方案，增大了产品的利润。
在合理的假设前提下，对机械产品生产计划进行分析，利用生产量、库存量、销售量之间的关系建立线性整数规划模型。运用lingo进行求解，得出最优的生产、库存、销售方案。
在原计划不变的条件下，即不改变机器设备定月检修的方案，对数据进行灵敏度分析，得出部分产品的销售价格可以上调；再固定各产品的销售价格，从设备的角度分析增加利润的，建立模型并求解，得出优化的机器设备检修方案。 把部分产品上调后的价格作为产品的价格销售方案，把调整后的设备检修表作为优化后的检修方案，建立优化线性整数规划模型。用lingo求得优化后的最大利润。
对机械产品生产逐步进行分析，从销售的价格、设备的检修等多角度寻求增加最大利润的方法。最终得出最优的生产计划方案。
关键字：机械产品生产 生产量、库存量、销售量 lingo求解 线性整数规划模型 设备检修
1．问题提出
机械加工厂生产7种产品（产品1到产品7）。该厂有以下设备：四台磨床、两台立式钻床、三台水平钻床、一台镗床和一台刨床。每种产品的利润（元/件，在这里，利润定义为销售价格与原料成本之差）以及生产单位产品需要的各种设备的工时（小时）如下表。表中的短划表示这种产品不需要相应的设备加工。
表3 产品的利润（元/件）和需要的设备工时（小时/件） 产品 1 2 3 3.00 -- -- 0.80 -- 0.01 4 4.00 -- 0.30 -- 0.07 -- 5 1.00 0.30 -- -- 0.10 0.05 6 9.00 0.20 0.6 -- -- -- 7 3.00 0.50 -- 0.60 0.08 0.05 单位产品利10.00 6.00 润 磨 床 0.50 0.70 立 钻 0.10 2.00 水 平 钻 0.20 6.00 镗 床 0.05 0.03 刨 床 -- --
从一月份至六月份，每个月中需要检修的设备是（在检修的月份，被检修的设备全月不能用于生产）：
表4 设备检修计划 月份 一月 二月 三月 计划检修设备及台月份 数 一台磨床 二台立式钻床 一台镗床 四月 五月 六月 计划检修设备及台数 一台立式钻床 一台磨床和一台立式钻床 一台刨床和一台水平钻床 每个月各种产品的市场销售量的上限是：
表5 产品的市场销售量上限（件/月） 产品 一月 二月 三月 四月 五月 1 2 3 4 5 6 200 300 400 0 300 7 100 150 100 100 0 60 500 1000 300 600 500 200 300 600 0 200 300 400 0 100 500 500 100 300 800 0 400 0 500 500 200 100 1000 六月 500 300 1100 500 每种产品的最大库存量为100件，库存费用为每件每月0.5元，在一月初，所有产品都没有库存；而要求在六月底，每种产品都有50件库存。工厂每天开两班，每班8小时，为简单起见，假定每月都工作24天。
生产过程中，各种工序没有先后次序的要求。
问题1：制定六个月的生产、库存、销售计划，使六个月的总利润最大。 问题2：在不改变以上计划的前提下，哪几个月中哪些产品的售价可以提高以达到增加利润的目的。价格提高的幅度是多大？
问题3：哪些设备的能力应该增加？请列出购置新设备的优先顺序。
问题4：是否可以通过调整现有设备的检修计划来提高利润？提出一个新的设备检修计划，使原来计划检修的设备在这半年中都得到检修而使利润尽可能增加。
最优设备检修计划问题
对案例3中的生产计划问题。构造一个最优设备检修计划模型，使在这半年中各设备的检修台数满足案例3中的要求而使利润为最大。
2．模型假设与说明
(1).假设工厂工人每月工作24天；
(2).在进行部分产品价格上调时，机器设备的检修方案不变； (3)在优化检修设备方案时，产品的价格是上涨后的价格。
3．符号说明 i: 表示产品； j: 表示月份；
m: 表示机器设备；
Aij: 表示第i中产品在第j个月的产量； Bij: 表示第i中产品在第j个月的库存量； Cij: 表示第i中产品在第j个月的销售量； Dmi: 生产i中产品需要的m种设备时间； Emj: m中设备在第j月的使用时间； Fij：第i中产品在第j月的销售上限； Pi: 第i中产品每件的利润； 4．问题分析和模型建立 4.1 模型分析
4.1.1本题要求制定出六个月的生产、库存、销售计划并求出总利润，为了增加利润，将产品的售价提高，求出提高的价格幅度，增加设备的能力，并购置新设备，调整设备的检修方案以增加利润。利润=售价-成本价-产品的库存费用。此题目中没有给出产品的成本价，因此，我们在求最大利润是直接用产品的销售总价减去产品的库存费用。由于工厂每天开两班，每班8小时，假定每月工作24天，结合检修计划表，由此可以算出每种机器设备每月的使用时间（矩阵Emj，求解如下），建立一个机器生产设备使用的约束条件，每种产品每个月的库存量小于等于100,并要求在第六个月底，每种产品都有50件库存，可以建立两个库存约束条件。产品在销售时，每月的产品销售量为当月的产量加上上月的库存量要小于销售上限。由于第一月无上月的库存量，故直接是产品生产产量小于销售上限。建立销售的约束条件。利用lingo建立一个整形规划的数学模型。
4.1.2提高部分产品的销售价来提高总利润。利用（1）中的建立的模型球的的解，进行灵敏度分析来解答。将“General Solver”选项卡中的“Dual Computation”下拉项修改为“Prices & Ranges”。然后，我们点“Solve”运行程序，运行完之后，回到模型界面，点击“lingo”菜单下的“range”选项可以进行灵敏度分析。
4.1.3增加设备的能力来提高利润，通过看影子价格来求出答案。
4.1.4由于设备要定时的检修，在检修时设备无法使用，我们可以优化设备检修计划来增加利润。
4.1.5 利用（2）求出的增加部分产品的价格和（4）优化的机器设备的检修方案。重新建立模型。进行求解。 4.2 模型建立
在求解总利润时，建立目标函数z??(?Cij*pi)?0.5*?i?1j?1i?1767?Bj?16ij
把pi=10 6 3 4 1 9 3带入目标函数中得
6666maxz?(?A?B)*10??A?B)*6??A?B)*3??A?B)*
1j162j263j364j46j?1j?1j?1j?1666764??A?B)*1??A?B)*9??A?B)*3?0.5*??B
5j566j667j76ijj?1j?1j?1i?1j?1
设备时间约束为
库存约束为
Dmi*Aij??Emj (1)
Bij??100 （2）
Bi6??50 （3）
销售约束为
Ai1?Bi1??Fi1 （4）
Aij?Bij?1?Cij??Fij （j>=1） （5）
A和B均是整数矩阵 将约束条件用矩阵表示为
?a11 a12 a13a14 a15 a16??a a aaa a??e11 e12 e13e14 e15 e16?0.50 0.70 0.00 0.00 0.30 0.20 0.50???21222324 2526???e e eee e?0.10 2.00 0.00 0.30 0.00 0.60 0.00??a a aaa a??212223242526????31323334 3536??e31 e32 e33e34 e35 e36??0.20 6.00 0.80 0.00 0.00 0.00 0.60?* ?a41 a42 a43 a44a45 a46?
e e eee e?????414243 444546?0.05 0.03 0.00 0.07 0.10 0.00 0.08???a51 a52 a53a54 a55 a56??e e eee e?51525354 5556???? 0.00 0.00 0.01 0.00 0.05 0.00 0.05;a a aaa a????61626364 6566?e61 e62 e63e64 e65 e66???a a aaa a???71727374 7576?
论机械产品生产计划的优化设计(doc 13页)
