②当k＜0时，反比例函数y=，在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向下，与y轴交点在原点上方，A符合．
分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是A． 故选A．
【点评】本题主要考查二次函数、反比例函数的图象以及图象的特点．
8．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交①∠BOC=90°+AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：
②EF=BE+CF；③设OD=m，；
AE：AF=n，则S△AEF=；④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是 （ ）
A．②③ B．②③④ C．③④ D．①②③
【考点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的性质与内角和定理，即可求得①正确；由EF∥BC，与角平分线的性质，即可证得△OBE与△OCF是等腰三角形，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系，即可证得②正确；利用角平分线的性质与三角形的面积的求解方法，即可证得③正确． 【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O， ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB， ∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴∠OBC+∠OCB=90°﹣∠A，
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A，故①正确； ∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB， ∵∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB， ∴∠ABO=∠EOB，∠ACO=∠OCF， ∴BE=EO，FC=OF，
∴EF=EO+FO=BE+CF，∴以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切，故②正确；
连接AO，过点O作OM⊥CC于M，过点O作ON⊥AB于N， ∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O， ∴OD=OM=ON=m，
∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AE?ON+AF?OD=OD?（AE+AF）=mn，故③正确． ∵无法确定E，F是中点，故④错误． 故答案为：①②③．
【点评】此题考查了圆与圆的位置关系，角平分线的性质，平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
二、填空题：本题满分18分，共6道小题，每小题3分． 9．计算：
= 2 ．
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．
【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而结合零指数幂的性质求出答案． 【解答】解：
=3×﹣1
=3﹣1 =2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及零指数幂的性质，正确化简二次根式是解题关键．
10．某工厂元月份生产机器100台，计划第一季度一共生产364台，设二、三月份的生产平均增长率为x，则根据题意列出的方程是 100（1+x）+100（1+x）=364 ． 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【专题】增长率问题．
【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份的生产平均增长率为x，那么首先可以用x表示二、三月份共生产的机器100（1+x）+100（1+x）
2
2
，然后可得出的方程为100（1+x）+100（1+x）=364．
2
2
【解答】解：依题意得二、三月份共生产的机器100（1+x）+100（1+x），
则方程为100（1+x）+100（1+x）=364． 故答案为：100（1+x）+100（1+x）=364．
【点评】此题考查一元二次方程的应用，要注意增长率问题的规律，然后正确找到数量关系根据题意列出方程．
11．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE翻折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知AD=20cm，AB=16cm，那么折痕AE的长为 10
．
2
2
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】先在RT△ABF中利用勾股定理求出线段BF，设DE=EF=x，在RTEFC中利用勾股定理求出X，最后在RT△ADE中求出AE即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD=16，AD=BC=20，∠B=∠D=90°， ∵△AEF是由△ADE翻折， ∴AD=AF=20，DE=EF，设DE=EF=x， 在RT△ABF中，∵AB=16．，AF=20， ∴BF=
=
=12，
∴FC=BC﹣BF=20﹣12=8，
在RT△EFC中，∵EF=x，EC=16﹣x，FC=8，
∴x2=（16﹣x）2+82， ∴X=10，
在RT△ADE中，∵AD=20，DE=10， ∴AE=故答案为10
=．
=10
．
【点评】本题考查矩形的性质、翻折不变性、勾股定理等知识，解题的关键是在三个直角三角形中利用勾股定理解决问题，属于中考常考题型．
12．如图，扇形AOB的圆心角为60°，四边形OCDE是边长为1的菱形，点C、E、D分别在OA、OB和弧AB上，若过B作BF∥ED交CD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为
．
【考点】扇形面积的计算．
【分析】连接OD、CE，两线交于M，求出OD和CE长，从图中可看出阴影部分的面积=扇形面积﹣菱形的面积．然后依面积公式计算即可．
2020-2021学年山东省青岛市中考数学一模试卷及答案解析
