2．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可作出判断． 【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，2个正方形． 故选A．
【点评】本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确． 故选D．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新的学科，这就是纳米技术．已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为（ ） A．5.2×10米
﹣7
B．0.52×10米 C．5.2×10米
﹣7﹣8
D．52×10米
﹣8
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000052米=5.2×10米． 故选：C．
【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，BC=5cm，以点C为圆心，以3cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）
﹣n
﹣8
﹣n
A．相离 B．相交 C．相切 D．相切或相交 【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】利用锐角三角函数关系以及勾股定理得出AC，BC的长，再利用三角形面积求出DC的长，进而利用直线与圆的位置关系得出答案． 【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D， ∵∠C=90°，sinB=， ∴设AC=3xcm，AB=5xcm，
222
故在Rt△ABC中，AC+BC=AB，
即（3x）+5=（5x），
222
解得：x=，
则AC=cm，AB=cm，
故S△ACB=AC×BC=DC×AB，
即××5=×DC×，
解得：DC=3，
故以点C为圆心，以3cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是相切． 故选：C．
【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系、三角形面积求法等知识，得出Rt△ABC斜边上的高是解题关键． 6．边长为
的菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，将该菱形绕其对角线的交点
顺时针旋转90°后，再向右平移3个单位，则两次变换后点C对应点C′的坐标为（ ）
A．（2，4） B．（2，5） C．（5，2） D．（6，2）
【考点】坐标与图形变化-旋转；菱形的性质；坐标与图形变化-平移．
【分析】根据勾股定理列式求出点B的纵坐标，从而得到菱形的中心，再根据旋转的性质以及平移变换求出点C′的坐标即可． 【解答】解：∵菱形的边长为∴点B的纵坐标为
， =2，
∴菱形的中心的坐标为（0，2），
∴该菱形绕其对角线的交点顺时针旋转90°后，再向右平移3个单位的点C的对应点C′的坐标为（5，2）． 故选C．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，坐标与图形变化﹣平移，以及菱形的性质，根据勾股定理求出点B的纵坐标然后确定出菱形的中心的坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．
7．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）的图象上的两点，且当x1＜x2＜0
时，y1＜y2，则函数y=kx﹣k与y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
2
A． B． C．
D．
【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论． 【解答】解：分两种情况讨论：
①当k＞0时，反比例函数y=，在一、三象限，而二次函数y=kx2﹣k开口向上，与y轴交点在原点下方，都不符；
2020-2021学年山东省青岛市中考数学一模试卷及答案解析
