2020-2021学年山东省青岛市中考数学一模试卷及答案解析

由天下分享时间：2025/1/15 1:21:28 加入收藏我要投稿点赞

（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中涂出一块表示“基本不参加”的部分．

（3）若该校初三共有240名同学，请你估计该年级每天（除课间操外）课外锻炼时间不大于20分钟的人数．

（注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°．）

18．甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．

19．如图，某拦河坝横截面原设计方案为梯形ABCD，其中AD∥BC，∠ABC=72°，为了提高拦河坝的安全性，现将坝顶宽度水平缩短10m，坝底宽度水平增加4m，使∠EFC=45°，请你计算这个拦河大坝的高度．（参考数据：sin72°≈

，cos72°≈

，tan72°

）

20．如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高OC为6m，跨度AB为20m．（1）按如图所示的直角坐标系，求出抛物线的函数表达式；

（2）拱桥内设双向行车道（正中间是一条宽为2m的隔离带）；其中的一条行车道能否并排行驶宽2m，高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．

21．如图，在?ABCD中，连接对角线BD，BE平分∠ABD交AD于点E，DF平分∠BDC交BC于点F．

△CFD；（1）求证：△AEB≌

（2）若BD=BA，试判断四边形DEBF的形状，并加以证明．

22．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．

（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）

（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：

A型车

B型车

进货价格（元）销售价格（元）

1100

今年的销售价格

1400 2000

23．（1）自主阅读：如图1，AD∥BC，连接AB、AC、BD、CD，则S△ABC=S△BCD．证明：分别过点A和D，作AF⊥BC，DE⊥BC，由AD∥BC，可得AF=DE．又因为S△ABC=

，S△BCD=

所以S△ABC=S△BCD

由此我们可以得到以下的结论：像图1这样，．

（2）结论应用：如果一条直线（线段）把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线（线段）称为这个平面图形的一条面积等分线（段）．如三角形的一条中线就是三角形的一条面积等分线段；平行四边形的一条对角线就是平行四边形的一条面积等分线段．小明通过研究，发现过四边形的某一顶点的直线可以将该四边形平分为面积相等的两部分．他画出了如下示意图（如图2），得到了符合要求的直线AF．小明的作图步骤如下：第一步：连结AC；

第二步：过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E；第三步：取ED中点F，作直线AF；则直线AF即为所求．

请你帮小明写出该作法的验证过程：

（3）类比发现：请参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，五边形ABOCD，各顶点坐标为：A（3，4），B（0，2），O（0，0），C（4，0），D（4，2）．请你构造一条经过顶点A的直线，将五边形ABOCD分为面积相等的两部分，并求出该直线对应的函数表达式．（4）提出问题：

结合下面所给的情景，请自主创设一个问题并给以解释：

如图4，C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧构造等边三角形△ACD和

等边三角形△CBE，若△CBE的面积是1cm．

【问题】．

24．如图，在?ABCD中，AB=6cm，AD=AC=5cm．点P由C出发沿CA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由AB出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s，交AC于Q，连接PE、PF．若设运动时间为t（s）（0＜t≤2.5）．（1）当t为何值时，PE∥CD；

（2）设△PEQ的面积为y（cm），求出y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使S△PEQ=S△ABC？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；

（4）在上述运动过程中，五边形ABFPE的面积是否发生变化？说明理由．