加乘原理
考试要求
1. 区分加法与乘法并应用 2. 熟练运用常用计数方法 3. 计数与其他专题的综合运用
知识框架
一、 乘法原理
我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理.
乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法 ，…，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事一共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法．
乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”．
二、 加法原理
无论自然界还是学习生活中，事物的组成往往是分门别类的，例如解决一件问题的往往不只一类途径，每一类途径往往又包含多种方法，如果要想知道一共有多少种解决方法，就需要用到加法原理.
加法原理：一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同做法 ，…，第k类方法中有mk种不同的做法，则完成这件事共有N= m1 + m2 +…+mk 种不同的方法.
加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”.
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重难点
1. 掌握加法乘法原理 2. 熟练运用加乘方法 3. 解决加乘及计数综合性题目
例题精讲
【例 1】 A、B、C三个小朋友互相传球，先从A开始发球(作为第一次传球)，这样经过了5次传球后，球
恰巧又回到A手中，那么不同的传球方式共多少种？
【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】2005年，小数报
【解析】 如图，A第一次传给B，到第五次传回A有5种不同方式．
同理，A第一次传给C，也有5种不同方式．
所以，根据加法原理，不同的传球方式共有5?5?10种．
BAABACBCCBBCCA
【答案】10
【巩固】 一只青蛙在A，B，C三点之间跳动，若青蛙从A点跳起，跳4次仍回到A点，则这只青蛙一共有
多少种不同的跳法？
【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 6种，如图，第1步跳到B，4步回到A有3种方法；同样第1步到C的也有3种方法．根据加法
原理，共有3?3?6种方法．
BAABCCBAAA
【答案】6
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四年级奥数.计数综合.加乘原理(C级).教师版
