编号 ____________ 姓名 __________ 《大学物理Ⅰ》答题
纸 第六章
实用文档之\作业6 狭义相对论基础\ 研究：惯性系中的物理规律；惯性系间物理规律的变换。 揭示：时间、空间和运动的关系.
知识点一:爱因斯坦相对性原理和光速不变
1.相对性原理：物理规律对所有惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊 (如“绝对静止”)惯性系。
2.光速不变原理：任何惯性系中，光在真空中的速率都相等。
( A )1（基础训练1）、宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为(c表示真空中光速)
(A) c·t (B) v·t (C) c??t/1?(v/c)2(D)
c??t?1?(v/c)2
【解答】
飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度，即为c·?t 。 知识点二:洛伦兹变换
由牛顿的绝对时空观?伽利略变换，由爱因斯坦相对论时空观?洛仑兹变换。 (1)在相对论中，时、空密切联系在一起(在x的式子中含有t，t式中含x)。 (2)当u << c时，洛仑兹变换 ? 伽利略变换。 (3)若u ? c, x?式等将无意义
v'x?vx?v v1?2vxc1（自测与提高5）、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 0.90c 逆向飞行．其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v′=_0.994c_． 【解答】
v'?v?(?v)2v2?0.9c???0.994c222(?v)1?v/c1?0.91?2vc
知识点三:时间膨胀
(1)固有时间?t0：相对事件发生地静止的参照系中所观测的时间。 (2)运动时间?t：相对事件发生地运动的参照系中所观测的时间。
?t??t0?v?1????c?2
(B )1（基础训练2）、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速)
(A) (4/5) c． (B) (3/5) c． (C) (2/5) c． (D) (1/5) c．
1
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【解答】
?t??t01??v/c?23??t??v??4?????1??0??v?c1????c
5?c??5???t?2222（自测与提高12）、飞船A以0.8c的速度相对地球向正东飞行，飞船B以0.6c
的速度相对地球向正西方向飞行．当两飞船即将相遇时A飞船在自己的天窗处相隔2s发射两颗信号弹．在B飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少? 【解答】
以地面为K系，飞船A为Kˊ系，以正东为x轴正向；则飞船B相对于飞船A的相对速度
v'B?vB?vA?0.6c?0.8c?1.4??c??0.946c vA0.8c1?0.8?0.61?2vB1?2(?0.6c)cc?t1??v'B/c?2?t'??21?0.9462?6.17(s)
知识点四:长度收缩
(1)固有长度l0:相对物体静止的参照系测得物体的长度。 (2)运动长度l：棒运动时测得的它的长度。
l?l0v21?2?l0
c说明：只有棒沿运动方向放置时长度收缩！
(C )1（基础训练3）、 K系与K＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K＇系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K＇系中，与O'x'轴成 30°角．今在K系中观测得该尺与Ox轴成 45°角，则K＇系相对于K系的速度是：
(A) (2/3)c． (B) (1/3)c． (C) (2/3)1/2c． (D) (1/3)1/2c． 【解答】
K＇系中：l'x?l0cos30;l'y?l0sin30 K
2?? 系
2中：
lx?l'x1??v/c??lytan45?l'y?1??v/c??1/3?v?c2/3 (C)2（自测与提高4）、一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a，宽为b，质量为m0．由此可算出其面积密度为m0 /ab．假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为
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(A)
m01?(v/c)2ab (B)
m0ab1?(v/c)2 (C)
m0 (D) 2ab[1?(v/c)]m0ab[1?(v/c)2]3/2【解答】
2
2m0/1?v2/c2m0ma'?a1?v/c;b'?b??'???a'b'ab1?v2/c2ab(1?v2/c2)
3（基础训练7）、一门宽为a．今有一固有长度为l0 (l0 > a )的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为__c1??a/l0?_． 【
解
答
】
门
外
的
观
察
者
2测得杆的长度
4（自测与提高10）、一隧道长为L，宽为d，高为h，拱顶为半圆，如图．设想一列车以极高的速度v沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观测，(1) 隧道的尺寸如何？(2) 设列车的长度为l0，它全部通过隧道的时间是多少？ 【解答】
(1) 宽、高及拱顶都不变，长度变为L'?L1?(v/c) (2) t'??L??l0?/v?L1?(v/c)2?l0/v
5（基础训练10）、两只飞船相向运动，它们相对地面的速率是v．在飞船A中有一边长为a的正方形，飞船A沿正方形的一条边飞行，问飞船B中的观察者测得该图形的周长是多少？ 【解答】
2l'?l01?(u/c)2?a?u?c1??a/l0???v?(?v)2v2vc2u'???2222(?v)c?v1?2v1?v/cc
??u'/c；C?2a?2a1??2?4ac2/(c2?v2)
知识点五:在相对论中，能量、动量、角动量等守恒量以及和守恒量传递相联系的物理量，如力、功等，都面临重新定义的问题。
1、相对论质量：m0(静止质量)， m（速率?运动的粒子的质量）
m?m0?v?1????c?2
hvd/2dL2、相对论动量：
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