第十九章思考与练习
1．主应力法的基本原理和求解要点是什么？
答：主应力法（又成初等解析法）从塑性变形体的应力边界条件出发，建立简化
的平衡方程和屈服条件，并联立求解，得出边界上的正应力和变形的力能参数，但不考虑变形体内的应变状态。其基本要点如下：
⑴把变形体的应力和应变状态简化成平面问题（包括平面应变状态和平面应力状态）或轴对称问题，以便利用比较简单的塑性条件，即?1??3???s。对于形状复杂的变形体，可以把它划分为若干形状简单的变形单元，并近似地认为这些单元的应力应变状态属于平面问题或轴对称问题。
⑵根据金属流动的方向，沿变形体整个（或部分）截面（一般为纵截面）切取包含接触面在内的基元体，且设作用于该基元体上的正应力都是均布的主应力，这样，在研究基元体的力的平衡条件时，获得简化的常微分方程以代替精确的偏微分方程。接触面上的摩擦力可用库仑摩擦条件或常摩擦条件等表示。
⑶在对基元体列塑性条件时，假定接触面上的正应力为主应力，即忽略摩擦力对塑性条件的影响，从而使塑性条件大大简化。即有
?x??y??Y （当?x＞?y）
⑷将经过简化的平衡微分方程和塑性条件联立求解，并利用边界条件确定积分常数，求得接触面上的应力分布，进而求得变形力。
由于经过简化的平衡方程和屈服方程实质上都是以主应力表示的，故而得名“主应力法”。
2．一20钢圆柱毛坯，原始尺寸为?50mm?50mm，在室温下镦粗至高度
h=25mm，设接触表面摩擦切应力?变形力P和单位流动压力p。
?0.2Y。已知Y?746?0.20MPa，试求所需的
1
解：根据主应力法应用中轴对称镦粗得变形力算得的公式p?Y(1?而本题?＝0.2Y与例题?＝mk,k?h=25mm
根据体积不变定理，可得re?252， d=502 ,h=25 又因为Y＝746?0.2(1?2215)Y2md6h)
相比较得：m=0.4,因为该圆柱被压缩至
3．在平砧上镦粗长矩形截面的钢坯，其宽度为a、高度为h，长度
l? a，若接触面上的摩擦条件符合库仑摩擦
定律，试用主应力法推导单位流动压力p的表达式。
解：本题与例1平面应变镦粗的变形力相似，但又有 其不同点，不同之处在于?＝u?y这个摩擦条件，故在
d???2u?hy图19-36
ydx中是一个一阶微分方程，?y算得的结果不一样，后面的答案也不
一样，
4．一圆柱体，侧面作用有均布压应力?，试用主应力法求镦粗力P0和单位流动压力p(见图19-36)。
解：该题与轴对称镦粗变形力例题相似，但边界条件不一样，当r?re ,?re??0
而不是?re?0，故在例题中，求常数c不一样：
c???2?h??xe?2k??2?h0
0y(x?xe)?2k??
2
xe?2?(x?xe)??F?2l????2k??0?0h??
??x??F?2lxe?e?2k??0?
?h??p?F2lxe??xeh?2k??0
5．什么是滑移线?什么是滑移线场?
答：滑移线：金属由晶体组成，其塑性变形主要是通过内部原子滑移的方式而实
现，滑移痕迹可以在变形后的金属表面上观察到，我们将塑性变形金属表面所呈现的由滑移而形成的条纹称为滑移线。
滑移线场：经研究证明，滑移线就是塑性变形体内最大切应力的轨迹线，因为最大切应力成对出现，相互正交，因此，滑移线在变形体内呈两族相互正交的网络，即所谓的滑移线场。
6．什么是滑移线的方向角?其正、负号如何确定?
答：?线的切线方向与ox轴的夹角以?表示（见图19-8），并规定ox轴的正
向为?角的量度起始线，逆时针旋转形成的?角为正，顺时针旋转形成的
?角为负。
7．判断滑移线族性的规则是什么?
答：规则为：（1）当α、β族线构成右手坐标系时，代数值最大的主应力?1的
作用方向位于第一与第三象限；（2）滑移线两侧的最大切应力组成顺时针方向的为α线，组成逆时针方向的为β线；（3）当已知主应力?1和?3的方向时，将它们沿顺时针方向旋转45?角，即得α、β族线。
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8．写出汉基应力方程式。该方程有何意义?它说明了滑移线场的哪些重要特性?
答：平面应变状态下的应力分量完全有σm和K来表示。而K为材料常数，故而只
要能找到沿滑移线上的σm的变化规律。则可求得整个变形体的应力分布，这就是应用滑移线法求解平面问题的实质。汉基从应力平衡条件出发。推导出描述沿滑移线上各点的平均应力的变化规律的汉基应力方程：
?m?2K??? (?) （沿?线）?m?2K??? (?) （沿?线）
该方程说明了滑移线的如下特性：
滑移线的沿线特性：当沿α族（或β族）中的同一条滑移线移动时，ξ（或η）为常数，只有当一条滑移线转到另一条滑移线时，ξ（或η）值才改变。 在任一族中的任意一条滑移线上任取两点a、b ，则可推导出滑移线的沿线特性，即
?ma??mb??2K?ab
可以得出如下结论：
（1）若滑移线场已经确定，且已知一条滑移线上任一点的平均应力，则可确定该滑移线场中各点的应力状态。
（2）若滑移线为直线，则此直线上各点的应力状态相同。
（3）如果在滑移线场的某一区域内，两族滑移线皆为直线，则此区域内各点的应力状态相同，称为均匀应力场。 汉基第一定理（跨线特性）及其推论：
同一族的一条滑移线转到另一条滑移线时，则沿另一族的任一条滑移线方向角的变化及平均应力的变化⊿ω和⊿σm均为常数。
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????1,1??2,1??1,2??2,2?……?常数??m??m1,1??m2,1??m1,2??m2,2?……?常数
从汉基第一定理可得出如下推论：若一族的一条滑移线的某一区段为直线段，则被另一族滑移线所截得的该族滑移线的所有相应线段皆为直线
9．滑移线场有哪些典型的应力边界条件(画图说明)?
答：①不受力的自由表面 ②无摩擦的接触表面
③摩擦切应力达到最大值K的接触面
④摩擦切应力为某一中间值的接触表面 此时，接触面上的摩擦切应力
?xy 10．什么是速度间断?为什么说只有切向速度间断，而法向速度必须连续? 答：在刚塑性变形体内存在的速度不连续的情形，就形成了速度间断。由于变 形体被速度间断面SD分成两个区域，根据塑性变形体积不变条件可知，垂直于微段dSD上的速度必须相等，否则材料将发生重叠或拉开。而且向速度分量可以不等，造成两个区域的相对滑动，所以只有切向速度间断，而法向速度必须连续。 11．试绘图表示宽度为80mm的平顶压头压入半无限高坯料使之产生塑性变形时，表层下10mm深处的静水压力(平均应力)的分布。 12．已知某物体在高温下产生平面塑性变形，且为理想刚塑性体， 5
材料成型基本原理第十八章答案
