1.4 用户需求弹性
在传统的基于 OPF 的阻塞管理模型中，目标函数往往集中在发电侧，最常见的是发电成本最小为目标进行优化，仅反映了阻塞管理与发电侧成本的关系。对于用户负荷，通常认为其对于价格变化的灵敏度为零，这就导致了在电力市场中，消费者对于系统运行的影响微乎其微。在电力市场体制下，为改变这种局面，用户需求弹性（也称为电量电价弹性系数）被引入到系统优化运行当中，成为一种有效的负荷管理手段。
通常情况下，用户需求量是随着价格增加而降低的，图 1.2 给出了用户需求量与价格的典型关系。
价格
用户需求量
图1.2 典型用户需求曲线
用户需求弹性在电力系统中反映了用户电量需求变动幅度对电价变动幅度的灵敏度，可定义为：
E??idPi （1-14） Pdi?i式中，E 为用户需求弹性，ρi为用户 i 的需求电价，Pi为用户 i 的负荷量。 用户需求弹性存在以下几种情况[8,9]：
（1）|E|>1，则认为富有价格弹性，即电价波动一个百分点，用户负荷需求波动超过一个百分点。
（2）0<|E|<1，则认为缺乏价格弹性，即电价波动一个百分点，用户负荷需求波动不足一个百分点。
（3）|E|=1，则认为单位价格弹性，即电价波动一个百分点，用户负荷需求波动等于一个百分点。
（4）|E|=0，则认为无弹性。
（5）|E|无穷大，则认为完全弹性。
图 1.3 给出了不同用户需求弹性的性能效果分析。在图中有两条需求曲线 D1和 D2，其中 D1属于缺乏弹性，D2属于富有弹性，它们都与供给曲线 S1有相同的交点。如果供给曲线发生变化，即发电成本发生变化，成本升高，供给曲线变化为 S2，则产生新的平衡，缺乏弹性的 D1负荷量变化较小，但价格攀升较高，富有弹性的 D2负荷量变化较大，但价格攀升较少[10]。因此，用户需求弹性不同，其对市场价格变化的响应程度也不相同。
电价S2S1ρ1ρ2ρ0D2D1P2P1P0负荷量
图1.3 不同用户需求弹性的性能分析图
用户需求弹性的引入使用户的负荷需求不再是固定不变的。认为用户的负荷需求是弹性的，从而形成用户的效益函数，这样利用 OPF 解决阻塞管理问题时就需要考虑用户需求弹性，因此就产生新的阻塞管理的目标函数：
min(?Ci(Pi)??Bj(Dj)) (1-15)
ijNGNG式中，NG和 ND分别为发电机个数和用户负荷数，Ci（）为机组 i 的报价函数，Bj（）为负荷 j 的用户效益函数。
当用户需求弹性|E|=0 时，即负荷量不随价格波动，则该目标函数就演变成了本节开头所述的发电成本最小的优化模型。 1.5 电价分解法
电价作为阻塞管理的重要手段之一，充分体现了作为市场杠杆的“价格”变量的作用。LMP 表示集合网络结构和发电机成本的情况下，节点增加单位注入功率，所产生的费用增加。LMP 反应了输电的阻塞成本，因此可以基于 LMP 进行阻塞管理，得到优化的发电计划，同时为阻塞成本的分摊提供了依据。
在数学模型中，系统优化运行可以表示为：
min f ?x? （1-16） s..t?????g ?x??b （1-17）
h ?x??a （1-18）
式中，x 为状态量，b 为变化量。式（1-16）为成本费用，式（1-17）为平衡约束，式（1-18）为安全约束。
通过引入松弛变量，可以将式（1-18）转化成如式（1-17）的等式形式，因 此可构造拉格朗日函数为：
V ? min f?x??? ?b?g?x?? （1-19）
假设最优解为（x*，λ*），则有：
V(b)? f(x*(b))??*(b)(b?g(x*(b))) （1-20）
式（1-20）对变量 b 的求导，得：
V'(b)?[ fx(x*(b))??*(b)gx(x*(b))]?x*(b)??*(b)?[(b?g(x*(b)]??*(b) ?b?b（1-21）
根据最优条件和等式约束条件可得：
?V(b)?fx(x*(b))??*(b)gx(x*(b))?0 （1-22） ?x*b?g(x*(b))?0 （1-23）
将式（1-22）、（1-23）代入（1-21）可得：
V'(b)??*(b) （1-24）
由此可得出拉格朗日乘子λ即为变量 b 的边际值，即在电力系统安全经济调度中的边际价格。
在电力市场中，安全经济调度问题的数学模型表示如下[11]：
min?Ci(PGi) (1-25)
iNs..t????????PGi?Ploss?PD?0 (1-26)
iNminmax?P??PGiGi??PGi (1-27)
x Kl?Klma (1-28)
式中， Ploss为网络传输损耗，PD网络总负荷，Kl和Klmax 为以实际潮流为变量的线路 l 的传输量及其安全上限。
与式（1-19）~（1-24）推导过程相同，通过构造拉格朗日函数，根据 Kuhn-Tucker条件，在模型求得最优解时，LMP 可以表示为：
PLMPi?????Ploss?Kl （1-29） ???l?PGi?PGil由式（1-29）可以看出，节点边际电价包括电能的边际成本、输电阻塞成本和网损边际成本三部分。在不考虑网损的情况下，当网络不出现阻塞时，各节点的节点边际电价相等，由发电机组报价确定；发生阻塞时，各节点的节点边际电价短期上体现不同母线对电力资源的稀缺程度，同时可以引导用户合理消费电力，长期上可以引导发电侧和电网的投资，激励在电能匮乏的地区建设。
美国 PJM 等国外电力市场，都采用 LMP 作为阻塞管理的重要手段。文献[12]提出了一种以价格为控制变量的阻塞管理办法，算法基于无约束的交易计划，通过计算、判断和调整阻塞价格和节点边际电价，引导系统达到新的价格平衡，从而改变发电机出力和线路潮流，达到缓解阻塞的目的，该方法体现了价格对资源稀缺程度和供需关系的衡量效果。
2. 结合分时电价的多时段需求输电阻塞管理：
电力系统安全稳定运行是建立在电能供需实时平衡的基础上的，然而系统的供需水平受到发电机出力限制、线路传输容量限制或者负荷的突然变化等多种因素的影响，传统的系统稳定运行策略往往是从电能的供给方即发电侧入手。随着电力市场化改革的不断深入，需求侧在电力市场中的作用被重视起来，将需求侧资源引入电力系统运行管理中，并与发电侧资源综合进行调控是电力市场发展的必然要求。
需求侧管理通常包括能效管理、能源替代和需求侧响应。能效管理即通过一系列措施鼓励用户使用高效用电设备及改变用电习惯，从而减少电力额外的消耗。能源替代即采用新能源发电或余能回收来提高能源的利用效率，如太阳能发电和
热、电、冷三联供等。需求侧响应则是通过价格信号引导用户改变其原有的用电行为，或在负荷高峰和系统稳定性受到威胁时通过激励补偿来促使用户自觉削减负荷。在这三种需求侧管理手段中，以需求侧响应在系统安全运行特别是阻塞管理中的应用最为广泛，故本文以此为主要研究对象。
在需求响应中，分时电价理论是一种典型的需求侧管理手段，充分体现了电力市场的价格机制，反应了不同时段的电力成本，在系统安全运行中有着广泛的应用。本章从需求侧管理内容出发，分析了需求侧管理对用户负荷的影响，描述了目前需求侧参与阻塞管理的模型，最后着重阐述了分时电价的相关理论。 2.1 需求侧管理对负荷特性的影响分析：
对于单一负荷，用户电力消费由用户的生产、生活行为所决定，同时电能不能够大量存储，故负荷存在在时间上的不平衡，即出现峰、谷情况，而不是持续不变的。另一方面，从全网络角度出发，整个网络的覆盖面较大，各负荷节点受到地理环境、经济发展程度等多方面的影响，节点负荷并不是所期望的均匀分布，负荷水平存在一定的差异。需求侧管理直接的服务对象是负荷用户，因此其对负荷在时间和空间上的分布都具有较大的影响。 2.1.1 时间分布影响：
需求侧管理能够通过其各项内容对负荷在时间上分布进行有效的调整，从而降低负荷峰值，减小负荷峰谷差，对于需求侧管理对负荷时间的分布影响主要表现为：削峰、填谷、削峰填谷、负荷水平上升和负荷水平下降，图 2.1 给出了几种负荷时间分布影响示意图。
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