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2014届高考数学二轮复习资料 专题四 三角函数（教师版）
【考纲解读】
1.了解任意角的概念,了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化;理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切）的定义.
2.能利用单位圆中的三角函数线推导出
2
?2??,???的正弦、余弦、正切的诱导公
2
式;理解同角的三角函数的基本关系式:sinx+cosx=1,
sinx?tanx. cosx3.能画出y=sinx, y=cosx, y=tanx的图象,了解三角函数的周期性;2.理解正弦函数,余弦函数在区间[0,2?]上的性质(如单调性,最大值和最小值以及与x轴的交点等),理解正切函数在区间(-
??,)内的单调性. 224.了解函数y?Asin(?x??)的物理意义；能画出y?Asin(?x??)的图象，了解
A,?,?对函数图象变化的影响.
5.会用向量的数量积推导两角差的余弦公式;能利用两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦和正切公式,了解它们的内在联系.
6.能利用两角差的余弦公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).
【考点预测】
从近几年高考试题来看，对三角函数的考查：一是以选择填空的形式考查三角函数的性质及公式的应用，一般占两个小题；二是以解答题的形式综合考查三角恒等变换、
y?Asin(?x??)的性质、三角函数与向量等其他知识综合及三角函数为背景的实际问题
等.
预测明年，考查形式不变，选择、填空题以考查三角函数性质及公式应用为主，解答题将会以向量为载体，考查三角函数的图象与性质或者与函数奇偶性、周期性、最值等相结合，以小型综合题形式出现.
【要点梳理】
1.知识点:弧度制、象限角、终边相同的角、任意角三角函数的定义、同角三角函数基本关系式、诱导公式、三角函数线、三角函数图象和性质；和、差、倍角公式，正、余弦定理及其变形公式.
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2.三角函数中常用的转化思想及方法技巧:
(1)方程思想:sin??cos?, sin??cos?,sin?cos?三者中,知一可求二; (2)“1”的替换: sin??cos??1; (3)切弦互化:弦的齐次式可化为切；
(4)角的替换:2??(???)?(???),??(???)???(5)公式变形:cos222???2????2;
??1?cos2?1?cos2?2, sin??, 22tan??tan??tan(???)(1?tan?tan?);
(6)构造辅助角(以特殊角为主):
basin??bcos??a2?b2sin(???)(tan??).
a3.函数y?Asin(?x??)的问题: (1)“五点法”画图:分别令?x???0、
3??、?、、2?，求出五个特殊点；
22(2)给出y?Asin(?x??)的部分图象,求函数表达式时,比较难求的是?,一般从“五点法”中取靠近y轴较近的已知点代入突破; (3)求对称轴方程:令?x???k???2(k?Z),
求对称中心: 令?x???k?(k?Z); (4)求单调区间:分别令2k???2??x???2k???2(k?Z);
2k???2??x???2k??3?(k?Z),同时注意A、?符号. 24.解三角形:
(1)基本公式:正弦、余弦定理及其变形公式；三角形面积公式； (2)判断三角形形状时，注意边角之间的互化. 【考点在线】
考点1 三角函数的求值与化简
此类题目主要有以下几种题型：
⑴考查运用诱导公式和逆用两角和的正弦、余弦公式化简三角函数式能力，以及求三角函数的值的基本方法.
⑵考查运用诱导公式、倍角公式，两角和的正弦公式，以及利用三角函数的有界性来求的值
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???故f(x)的定义域为?x?R|x?k??,k?Z?.
2??4?3?（Ⅱ）由已知条件得sina?1?cosa?1????.
5?5?22????1?2cosacos?sin2asin??1?2cos(2a?)44?? 4 ＝从而f(a)??cosasin(a?)2?1?cos2a?sina2cos2a?2sinacosa14＝ ＝2(cosa?sina)?. ?cosacosa5【名师点睛】本小题主要考查三角函数的定义域和两角差的公式，同角三角函数的关系等基本知识，考查运算和推理能力，以及求角的基本知识..
【备考提示】：熟练掌握三角函数公式与性质是解答好本类题的关键. 练习1: （2011年高考福建卷文科9)若?∈（0， 的值等于( ) A.
?12），且sin??cos2??，则tan?2423 B. C. 232 D. 3
【答案】D
?112222），且sin??cos2??，所以sin??cos??sin??, 244111?2即cos??,所以cos?=或?(舍去),所以??,即tan??3,选D.
4223【解析】因为?∈（0，
考点2 考查y?Asin(?x??)的图象与性质
考查三角函数的图象和性质的题目，是高考的重点题型.此类题目要求考生在熟练掌
握三角函数图象的基础上要对三角函数的性质灵活运用，会用数形结合的思想来解题.
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最新高考数学二轮精品复习资料-专题-三角函数(教师版)
