导数的几何意义
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2016·深圳高二检测)曲线y=f(x)=在点(2,-2)处的切线的斜率k为 ( )
A. B. C.1 D.-
【解析】选C.k=
==
3
=1.
【补偿训练】(2016·重庆高二检测)曲线y=x-2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为 ( ) A.30°
B.45°
C.60°
D.120°
【解析】选B.y′=
=
=
则当x=1时,切线的斜率k=1.
=3x-2.
2
设切线的倾斜角为θ,由tanθ=1,且0≤θ≤180°,得θ=45°.
2.(2016·阜阳高二检测)函数y=f(x)的图象在点P(5,f(5))处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)= ( )
A. B.1 C.2 D.0
【解题指南】根据函数f(x)的图象在点P(5,f(5))处的切线方程求出切线的斜率f′(5)和f(5)是解答关
键.
【解析】选C.函数f(x)的图象在点P(5,f(5))处的切线y= -x+8的斜率是k=-1, 所以f′(5)=-1, 又切线过点P(5,f(5)), 所以f(5)=-5+8=3, 所以f(5)+f′(5)=3-1=2.
3.(2016·临沂高二检测)曲线y=x-3x+1在点P处的切线平行于直线y=9x-1,则切线方程为 ( ) A.y=9x
B.y=9x-26
D.y=9x+6或y=9x-26
3
2
C.y=9x+26
【解析】选D.设点P(x0,y0),
则=
=
=(Δx)+3x0Δx-3Δx+3
2
-6x0.
所以f′(x0)==3
-6x0,于是3
[(Δx)+3x0Δx-3Δx+3
2
-6x0]
-6x0=9,解得x0=3或x0=-1,
因此,点P的坐标为(3,1)或(-1,-3).
又切线斜率为9,所以曲线在点P处的切线方程为y=9(x-3)+1或y=9(x+1)-3,即y=9x-26或y=9x+6. 二、填空题(每小题4分,共8分)
4.(2016·德州高二检测)已知曲线f(x)=x在点(2,8)处的切线方程为12x-ay-16=0,则实数a的值为 .
3
【解析】因为f′(2)==
=12,
- 2 -
所以曲线f(x)=x在点(2,8)处的切线的斜率为12,
3
所以=12,a=1.
答案:1
【补偿训练】(2016·福州高二检测)已知函数y=ax+b在点(1,3)处的切线斜率为2,则= .
2
【解析】=(a·Δx+2a)=2a=2,所以a=1,
又3=a×1+b,所以b=2,即=2. 答案:2
5.(2016·北京东城高二检测)如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f(f(0))= ;
2
= .(用数字作答)
【解析】因为函数f(x)的图象过点A(0,4)和(4,2), 所以f(f(0))=f(4)=2.
又函数f(x)过点A(0,4),B(2,0), 则当0≤x≤2时, f(x)=4-2x.
所以==f′(1)=-2.
答案:2 -2 三、解答题
6.(10分)(2016·威海高二检测)已知曲线f(x)=x+1与g(x)=x+1在x=x0处的切线互相垂直,求x0的值.
2
3
- 3 -
高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.3 导数的几何意义课时提升作业1 新人教A版选修1-1
