经济数学基础
一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．下列函数中为偶函数的是（ ）．
x?1A．y?x2?x B．y?ln
x?1
ex?e?xC．y? D．y?x2sinx
2 2．设需求量q对价格p的函数为q(p)?3?2p，则需求弹性为Ep=（ ）．
A．
p3?2p B．
3?2pp?p
C．?3?2pp D．
3?2p 3．下列无穷积分中收敛的是（ ）．
??1??xA．?edx B． ?3dx
10x??1?? C．? D．dxsinxdx 2?11x 4．设A为3?4矩阵，B为5?2矩阵，且ACTBT有意义，则C是 ( )矩阵．
A．4?2 B．2?4 C．3?5 D．5?3
?x1?2x2?1 5．线性方程组?的解得情况是（ ）．
?x1?2x2?3 A. 无解 B. 只有O解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解
二、填空题（每小题3分，共15分）
16．函数f(x)? ． ?ln(x?5)的定义域是 x?217．函数f(x)?的间断点是 . x1?e 8．若?f(x)dx?2x?2x2?c，则f(x)? .
11??1?，则r(A)? ． ?2?2?2 9．设A?????33??3?10．设齐次线性方程组A3?5X5?1?O，且r (A) = 2，则方程组一般解中的自由未知量个数为 ．
三、微积分计算题（每小题10分，共20分）
11．设y?ex?lncosx，求dy． 12．计算定积分
?e1xlnxdx．
四、代数计算题（每小题15分，共30分）
?010??100??，I??010?，求?120?1 13．设矩阵A??． (I?A)???????341???001???x1?x2?2x3?x4?0??3x3?2x4?0的一般解． 14．求齐次线性方程组??x1?2x?x?5x?3x?0234?1
五、应用题（本题20分）
15．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+（元），单位销售价格为p = （元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？
参考解答
一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．C 2. D 3. C 4. B 5. A 二、填空题（每小题3分，共15分）
6. (?5,2)?(2,??) 7. x?0 8. 2xln2?4x 9. 1 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11．解：因为 y??ex?1cosx(?sinx)?ex?tanx 所以 dy?(ex?tanx)dx
2e12．解：
?e1xlnxdx?x2lnx?1?ex2d(ln121x) ?e21e2?2?1xdx?e24?14．
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
?110?13．解：因为 I?A???21?1? ???342???110100? (I?AI)???21?1010???110100??0?1?1?210? ????342001????012?301????110100??1100? ???0112?10?01??0107?2?1??001?511???1?????001?51???100?621? ???0107?2?1? ??001?511???．3
10
所以 (I?A)?11???62? ． ??7?2?1???1???51?14．解：因为系数矩阵
2?1??112?1??11?103?2??????? A??10?32?01?11?01?11 ????????0??215?3????0?11?1???000? 所以一般解为??x1??3x3?2x4 （其中x3，x4是自由未知量）
x?x?x34?2
五、应用题（本题20分）
15．解：由已知收入函数 R?qp?q(14?0.01q)?14q?0.01q2
利润函数 L?R?C?14q?0.01q2?20?4q?0.01q2?10q?20?0.02q2 于是得到 L??10?0.04q
令L??10?0.04q?0，解出唯一驻点q?250．
因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大． 且最大利润为
L(250)?10?250?20?0.02?2502?2500?20?1250?1230（元）
经济数学基础试题及答案1
