高考外接球与内接球专题练习
（1）正方体，长方体外接球
1. 如图所示，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，长为2的 线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形 ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为（ ） A. 4? B. 2? C. ? D.
? 22. 正方体的内切球与其外接球的体积之比为（ ）
A. 1:3 B. 1:3 C. 1:33 D. 1:9
3. 长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=3，AA1=1， 则该球的表面积为（ ）
A. 4? B. 8? C. 16? D. 32?
4. 底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为
A.
4?32? B. 4? C. 2? D.
335. 已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为3的球面上，若PA，PB，PC 两两垂直，则球心到截面ABC的距离为 _________ ．
6. 在三棱椎A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的 面积分别为236，，，则该三棱椎外接球的表面积为（ ）
222A. 2? B. 6? C. 46? D. 24?
7. 设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD， 则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值为（ ）
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
8. 四面体ABCD中，已知AB=CD=29，AC=BD=34，AD=BC=37，则四面体的 外接球的表面积为（ ）
A. 25? B. 45? C. 50? D. 100? 9. 如图，在三棱锥S﹣ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点， 且MN⊥AM，若AB=22，则此正三棱锥外接球的体积是 A. 12? B. 43? C.
43? D. 123? 36，
10. 已知三棱锥P?ABC的顶点都在同一个球面上（球O），且PA?2,PB?PC?值为（ ）
当三棱锥P?ABC的三个侧面的面积之和最大时，该三棱锥的体积与球O的体积的比
A.
3131 B. C. D.
8?8?16?16?（2）直棱柱外接球
11. 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC， AA1=12，则球O的半径为 A.
31713 B. 210 C. D. 310 2212. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面 积为（ ） A. ?a B.
27211?a C. ?a2 D. 5?a2 3313. 直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°， 则此球的表面积等于_________ ．
14. 三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC， 又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为（ ） A.
3?3? B. C. 3? D. 12? 2215. 已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=3， 则球O的体积等于 _________ ．
（3）正棱锥外接球
16. 棱长均相等的四面体ABCD的外接球半径为1，则该四面体的棱长为___________
17. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB 的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B 重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（ ）
6?6? D. 824289?18. 已知三棱锥P?ABC的所有顶点都在表面积为的球面上，底面ABC是边长为
16
A.
43? B. 276? C. 23的等边三角形，则三棱锥P?ABC体积的最大值为__________
19. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积 为（ ） A.
27?81? B. 16π C. 9π D.
4420. 已知正三棱锥P﹣ABC的顶点均在球O上，且PA=PB=PC=25，AB=BC=CA=23， 则球O的表面积为（ ） A. 25? B.
125?5? C. D. 20? 6221. 在球O的表面上有A、B、C三个点，且?AOB??BOC??COA?的外接圆半径为2，那么这个球的表面积为（ ） A. 48? B. 36? C. 24? D. 12?
?3，△ABC
22. 半径为2的半球内有一内接正六棱锥P﹣ABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是 ____． 23. 表面积为23的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（ ）
A.
2?22?2?? B. C. D. 333324. 正四棱锥P﹣ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面 上，如果VP?ABCD?
（4）棱锥外接球
25. 已知A，B，C，D在同一个球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=6，AC?213， AD=8，则此球的体积是 _________ ．
26. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D， 则四面体ABCD的外接球的体积为（ ） A.
16，则求O的表面积为（ ） 3A. 4? B. 8? C. 12? D. 16?
125?125?125?125? B. C. D. 129634，则该球的表面积为（ ） 327. 点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=22，若四面体ABCD体积 的最大值为A.
16? B. 8? C. 9? D. 12? 328. 四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧面SAB是以AB为斜边的等腰直角三角 形，且侧面SAB⊥底面ABCD，若AB=23，则此四棱锥的外接球的表面积为（ ） A. 14? B. 18? C. 20? D. 24?
29. 三棱锥S﹣ABC的四个顶点都在球面上，SA是球的直径，AC⊥AB，BC=SB=SC=2， 则该球的表面积为（ ）
A. 4? B. 6? C. 9? D. 12? 30. 已知四棱锥V﹣ABCD的顶点都在同一球面上，底面ABCD为矩形，AC∩BD=G，
VG⊥平面ABCD，AB=3，AD=3，VG=3，则该球的体积为（ ）
A. 36? B. 9? C. 123? D. 43?
(完整版)高考外接球内切球专题练习
