A．空间四边形 C．菱形
B．矩形 D．正方形
解析：如图所示，易证四边形EFGH为平行四边形，
又因为E，F分别为AB，BC的中点， 所以EF∥AC.又FG∥BD，
所以∠EFG或其补角为AC与BD所成的角． 而AC与BD所成的角为90°，所以∠EFG＝90°. 故四边形EFGH为矩形． 答案：B
11.已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中(如图所示)，l?平面A1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列一定不可能的是( )
A．l与AD平行
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B．l与AD不平行 C．l与AC平行 D．l与BD垂直
解析：假设l∥AD，则由AD∥BC∥B1C1，知l∥B1C1，这与l与B1C1不平行矛盾，所以l与AD不平行．
答案：A
12．a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题： ①若a∥b，b∥c，则a∥c；
②若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；
③若a?平面α，b?平面β，则a，b一定是异面直线； ④若a，b与c成等角，则a∥b.
上述命题中正确的命题是________(只填序号)．
解析：由公理4知①正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故②不正确；a?α，b?β，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故③不正确；当a，b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故④不正确．
答案：①
13.如图所示，若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2 ，高为4，则异面直线BD1与
AD所成角的正切值是________．
解析：因为BC∥AD，
所以∠CBD1为异面直线BD1与AD所成角，连CD1. 则由正四棱柱性质可知∠BCD1＝90°. 又因为BC＝CD＝2，DD1＝4， 所以CD1＝25.
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所以tan∠CBD1＝
CD1
＝5， BC即BD1与AD所成角的正切值是5. 答案：5
14.如图所示，木工师傅沿长方体木块ABCD-A1B1C1D1中棱BC和上底面的中心E将长方体木块锯开，问怎样画线？
解：在面A1B1C1D1内过点E作B1C1的平行线，与A1B1，C1D1分别相交于F、G，连接BF，
CG即可．
15.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AD，AA1的中点．
(1)求直线AB1和CC1所成的角的大小； (2)求直线AB1和EF所成的角的大小． 解：(1)如图所示，连接DC1，
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所以DC1∥AB1.
所以∠CC1D就是AB1和CC1所成的角． 因为∠CC1D＝45°，
所以AB1和CC1所成的角是45°. (2)如图所示，连接DA1， 因为EF∥A1D，AB1∥DC1，
所以∠A1DC1是直线AB1和EF所成的角． 因为△A1DC1是等边三角形， 所以∠A1DC1＝60°.
即直线AB1和EF所成的角是60°.
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高中数学第1章立体几何初步1.1.2.2空间两条直线的位置关系练习苏教版必修
