2021年高考数学二轮复习 专题四《三角函数》综合练习题

精品文档

2021年高考数学二轮复习 专题四《三角函数》综合练习题

一、选择题

1.角α≠是tanα≠1的（ ）。 A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件

D.以上都不对

2.若y=sinx是减函数，且y=cosx是增函数，那么角x所在的象限是（ ）。 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列函数中为奇函数的是（ ）。 A.y= B.y=

C.y=2 D.y=lg(sinx+)

4.要得到函数y=cos(2x－)的图像，只须将函数y=sin2x的图像（ ）。 A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

5.已知cos(π+α)= －,<α<2π，则sin(2π－α)的值是（ ）。 A. B. ± C. D.－ 6.函数f(x)=的值域是（ ）。

A.[－－1，1]∪[－1, －1] B.[－,]

C.[－－1, －1] D.[－,－1∪(－1,

7.若α与β是两锐角，且sin(α+β)=2sinα，则α、β的大小关系是（ ）。 A.α=β B.α<β C. α>β D.以上都有可能 8.下列四个命题中假命题是（ ）

A.存在这样的α和β，使得cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ B.不存在无穷多个α和β，使得cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ C.对于任意的α和β，都有cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ

D.不存在这样的α和β，使得cos(α+β) ≠cosαcosβ －sinαsinβ 9.若sinxcosy=，则P=cosxsiny的值域是（ ）。

A.[－，] B.[－，] C.[－，] D.[－1，1]

22

10.关于x的方程x－xcosAcosB－cos=0有一个根为1，则在△ABC中一定有（ ）。 A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.∠B=∠C D. ∠A+∠B= 11.在△ABC和△A′B′C′中，若cosB′－C′ B.|B－C|>|B′－C′| C.B－C

13.在0≤x≤2π范围内，方程cos2x=cosx(sinx+|sinx|)的解的个数是（ ）。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14.函数y=sinx,x∈[,]的反函数为（ ）。

A.y=arcsinx,x∈[－1,1] B.y= －arcsinx,x∈[－1,1] C.y=π+arcsinx,x∈[－1,1] D.y=π－arcsinx,x∈[－1,1]

实用文档

精品文档

二、填空题

15.已知sinα=，则sin2(α－)= 。

16.在△ABC中，a、b分别是角A和角B所对的边，若a=,b=1，B为30°，则角A的值是 。

2

17.函数y=sinx+2cosx，(≤x≤)的最小值是 。

18.函数f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=π－arccos(sinx)，则当x<0时，f(x)的解析式为f(x)= 。

三、解答题

19.求下列函数的定义域和值域：

2

（1）y=(arcsinx)+2arcsinx－1

2

（2）y=arcsin(－x－x+)

2

20.在△ABC中，已知sinBsinC=cos，试判断此三角形的形状。

21.若sinx+siny=,cosx+cosy= （1）求cos(x+y)的值； （2）求cosx·cosy的值。

22. △ABC的角A、B、C分别对应边长为a、b、c，若A、B、C成等差数列； （1）比较a+c和2b的大小；

22

（2）求cosA+cosC的范围。

23.如图，在平面直角坐标系中，y轴的正半轴（坐标原点除外）上给定两点A、B，试在x轴正半轴（坐标原点除外）上求点C，使∠ACB取得最大值。

24.设三角函数f(x)=asin(+)(其中a≠0,k≠0)；

（1）写出f(x)的最大值M，最小值m和最小正周期T；

（2）试求最小正整数k，使得当自变量x在任意两个奇数间（包括奇数本身）变化时，函数f(x)至少有一个值是M与一个值是m；

（3）若a=1，根据（2）得到的k值，用“五点法”作出此函数f(x)的图像（作一周期的图像）。

实用文档

精品文档

参考答案

【综合能力训练】

1.B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.B 8.B 9.B 10.A 11.B 12.C 13.D 14.D 15.2－ 16.60°或120° 17.－

18.f(x)= － arccos(sinx)(x<0)

2

19.解 （1）∵y=(arcsinx+1)– 2,arcsinx∈[－,],∴y∈[－2, +π－1]，又易知其定义域为x∈[－1,1]。

222

(2)y=arcsin[－(x+)+]。令－x－x+≥－1 得≤x≤。由－1≤－x－x+≤得y∈[－,]。 20.解 由已知得2sinBsinC=1+cosA

即2sinBsinC=1－(cosBcosC－sinBsinC)， ∴cos(B－C)=1 得B=C。 ∴此三角形是等腰三角形。 21.解 （1）由已知条件得

x?yx?y3?cos??x?y3225??tan?， ?x?yx?y4?242coscos?225??2sin∴cos(x+y)=。

（2）已知两式两边平方相加得 2+2cos(x－y)=1cos(x－y)= －

∴cosxcosy=[cos(x+y)+cos(x－y)]= －。 22.解 （1）B=60°=，故2sin= 1。

∴a+c=2R(sinA+sinC)=2R·2sincos≤2R·2cos·1=2R·22sincos= 2KsinB=2b

即a+c≤2b(当且仅当cos=1,即三角形为等边三角形时取等号)。 （2）C=120°－A，且－120°<2A－120°<120°

22

∴cosA+ cosC= (1+cos2A)+ [1+cos2(120°－A)] =1+ [cos2A+cos2(120°－A)]

实用文档