24.1.4圆周角（1）
教学目标
知识与技能：理解圆周角的概念.探索圆周角与同弧所对的圆心角之间的关系，并初步应用圆周角定理进行简单的计算.；
过程与方法：让学生亲历观察、比较，类比圆心角的定义认识圆周角；借助课件让学生感受圆周角定理证明中分类的 必要性；引导学生利用图形的变换完成不同类别的圆周角的转化进而完成定理的证明；渗透给学生解决 不确定的探索型问题中的分类、转化等数学方法，发展学生的演绎推理能力；
情感与态度：让学生在独立思考的基础上，合作交流，积极参与对数学问题的讨论，促进学生乐于观察，勇于探究的习惯养成。 学情分析
九年级学生有较强的自我发展的意识，较感兴趣于有“挑战性”的任务，也具备一定的逻辑推理能力。所以在教学中应建立数学与生活的联系，创设一系列有启发性、挑战性的问题情景激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。 教学重难点
重点：确定为探索同弧所对的圆周角与圆心角的关系.
难点：让学生发现并分情况证明圆周角定理是本节课的难点。 教学过程
一、复习旧知——引新知
请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？ 生答：顶点在圆心的角叫圆心角。
你能类比圆心角定义的得出，说一说符合下面这个角的情况应该如何下定义呢？ 生答：顶点在圆上，并且两边与圆相交的角叫圆周角。 二、有效探索——悟新知
1、 探定义：辨一辨：图中的角是圆周角吗？
设计意图：通过一系列的数学活动，为学生搭建一个探 究的平台，让学生在观察、比较和归纳中认识圆周角，适时提高学生的语言组织能力和类比迁移能力，同时也为继续探究圆周角定理作铺垫。 2、探定理
以下环节将围绕问题：劣弧AB所对的所有的圆周角在数量上又有什么特征呢？这既是本课时的重点，也是难点，所以我利用课件化动为静的处理问题，并让学生以小组合作的方式学习，激励学生勇于探索。在探究过程中，教给学生在解决不确定的探索型问题中所使用的分类、转化的思想方法。 （一 ）探分类
（1）认识同弧所对的圆周角，并提出问题：同弧所对的圆周角有多少个？为什么？
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设计意图：借助课件的动画演示让学生感知同弧所对的圆周角有无数个，初步感知完全归纳中的无一遗漏
（2）同弧所对的无数个圆周角和圆心具有怎样的位置关系？
设计意图：通过化动为静的处理，让学生感受分类讨论的必要性；借助课件的动画演示让学生初步感知圆周角分类的初步形成。 （3）小组活动： 每4人一小组，让学生在确定了劣弧AB的圆形纸片上画出这条弧所对的圆心角和一个圆周角。
活动要求：1、小组内相互协调、互相观察所画图形中圆周角和圆心的位置关系，要求画出位置各不相同 的图形；
2、度量所画的圆周角和圆心角的度数，归纳度量结果。 活动结果：1、小组交流后，教师挑选有代表性的小组在黑板上展示图片，利用其中一个小 组成员的空白纸片，让学生明确同弧所对的无数个圆周角只能分成五种情况，再引导学生利用图形的轴 对称变换将五种情况分为三类：（1）圆心在圆周角的一边上、（2）圆心在圆周角的内部、 （3）圆心在圆周角的外部。
2、在全班交流度量结果。（结论：同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半）
设计意图：4人一小组的探究活动的得到是五种不同的位置情况，这样的设计让学生真切感受到完全归纳中的无一遗漏，学生在通过观察、操作、变换探究得出图形的分类，再次认识分类讨论的必要性，力求让推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论后的自然延续。 （二）证明
1、观察这三类图形，请你们选择一类说明所画两角之间的数量关系。 圆心在圆周角的一边上：
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设计意图：圆心角是学生认知的最近发展区，绝大部分学生依据特殊图形很容易得出同一条弧所对的圆周角是圆心角的一半。于是研究同弧所对的圆周角的大小关系问题便转化为同弧所对的圆周角与圆心角的大小关系，教师指出这是最简单的一类图形并称之为特殊形 2、引导学生证明第二类图形：圆心在圆周角的内部
教师延圆周角顶点所在的直径折叠画有第二类图形的圆形纸片，并引导学生观察得出在折痕两边的图形特征，让学生思考得出第二类图形的证题思路；再借助课件动画演示让学生明确第二类图形实质是两个特殊形的拼图，并板书证题过程。教师指出化一般为特殊的数学思想，为第三类情况的证明指导方法。
3、学生独立证明第三类并请学生板书证题过程，教师规范证题过程，再借用课件动画演示，让学生明确第三类图形实质为两个特殊形的叠图。
设计意图：这样的训练，有利于提高学生的逻辑思维能力和分析解决实际问题的能力，优化学生的思维方式。
4、探究等弧所对的圆周角相等吗？学生利用等弧所对的圆心角相等，进而证出：等弧所对的圆周角相等。
5、归纳：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 （三）再探推论
1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？ ２.９０°的圆周角所对的弦是否是直径？ 推论：
半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。反过来也是成立的，即90°的圆周角所对的弦是圆的直径。 三、基础巩固——用新知 练习：知识抢答：看谁做得快
（1）在⊙O中，顺次取A、B、C三个点,且∠AOB=100°，则∠ACB= （2）点C是⊙O上一点∠ACB=35°，则∠AOB=
（3）点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角。
设计意图：借助一组简单的基础练习，让学生明确圆周角定理使用的条件，初步实现圆周角与圆心角数量关系的转化，进一步巩固分类的思想方法 四、反思回顾——拓新知
本节课你学到了什么数学知识？感悟到数学的什么思想方法？在数学活动中你体会到了什么成功的经验和失败的教训？ 认识了一个概念：圆周角的概念；
学习了两个结论：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；
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感悟了三种思想：类比、分类与转化 五、作业
1、必做题：练习册P67~68第1~6题
2、选做题：14,15题。
我设计有一定的梯度，让学生根据自己的能力选做，这样可以面向全体学生，让各层次的学生均有所得。
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圆周角 优秀教学设计(教案)
