2sinαπ1?π?＝cos α，则f??＝cos＝.
sin α32?3?
sin α·cos αcos α4．已知sin α＋cos α＝2，则tan α＋的值为( )
sin αA．－1 1C. 2
B．－2 D．2
2
解析：选D.因为sin α＋cos α＝2，所以(sin α＋cos α)＝2，所以sin αcos α1cos αsin αcos α1＝.所以tan α＋＝＋＝＝2.故选D. 2sin αcos αsin αsin αcos α5
5．设α是第三象限角，tan α＝，则cos(π－α)＝ ．
125
解析：因为α为第三象限角，tan α＝，
12
1212
所以cos α＝－，所以cos(π－α)＝－cos α＝. 131312
答案： 13
cos（α－π）π3π
6．化简：·sin(α－)·cos(－α)＝ ．
sin（π－α）22
cos（α－π）π3π－cos α解析：·sin(α－)·cos(－α)＝·(－cos α)·(－sin
sin（π－α）22sin αα)＝－cos2α.
答案：－cosα
π?π??7π?12
7．已知sin?－－α?cos?－＋α?＝，且0＜α＜，则sin α＝ ，cos
4?2??2?25
2
α＝ ．
12?π??7π?解析：sin?－－α?cos?－＋α?＝－cos α·(－sin α)＝sin αcos α＝. 25?2??2?π
因为0＜α＜，所以0＜sin α＜cos α.
4
3422
又因为sinα＋cosα＝1，所以sin α＝，cos α＝.
5534
答案：
55
8．已知α为第三象限角，
11
sin（α－π）·cos（3π
＋α）·tan（π－αf(α)＝22
）
tan（－α－π）·sin（－α－π）.
(1)化简f(α)；
(2)若cos(α－3π1
2)＝5
，求f(α)的值．
sin（α－π）·cos（3π
＋α）·tan（π－α）
解：(1)f(α)＝22
tan（－α－π）·sin（－α－π） ＝
（－cos α）·sin α·（－tan α）
（－tan α）·sin α＝－cos α.
(2)因为cos(α－3π1
2)＝5，
所以－sin α＝1
5，
从而sin α＝－1
5.
又α为第三象限角，
所以cos α＝－1－sin2α＝－265，
所以f(α)＝－cos α＝26
5
.
[综合题组练]
1．已知－π2＜α＜0，sin α＋cos α＝11
5，则cos2α－sin2α的值为( A.7
5 B.257
C.725
D．2425
解析：选B.因为－π
2
＜α＜0，
所以cos α＞0，sin α＜0，可得cos α－sin α＞0， 因为(sin α＋cos α)2
＋(cos α－sin α)2
＝2， 所以(cos α－sin α)2
＝2－(sin α＋cos α)2
＝2－125＝49
25
， cos α－sin α＝722
1775，cosα－sinα＝5×5＝25，
所以125
cos2α－sin2
α的值为7
. ) 12
2．若k∈Z时，A．－1 C．±1
sin（kπ－α）·cos（kπ＋α）
的值为( )
sin[（k＋1）π＋α]·cos[（k＋1）π＋α]
B．1
D．与α取值有关
解析：选A.当k为奇数时，
sin（kπ－α）·cos（kπ＋α）
sin[（k＋1）π＋α]·cos[（k＋1）π＋α]＝
sin α·（－cos α）
＝－1；
sin α·cos α当k为偶数时，
sin（kπ－α）·cos（kπ＋α）
sin[（k＋1）π＋α]·cos[（k＋1）π＋α]＝
－sin α·cos α＝－1.
－sin α·（－cos α）
1－2sin 40°cos 40°
3．化简＝ ． 2
cos 40°－1－sin50°解析：原式＝
sin40°＋cos40°－2sin 40°cos 40°|sin 40°－cos 40°|
＝ cos 40°－cos 50°sin 50°－sin 40°＝
|sin 40°－sin 50°|sin 50°－sin 40°
＝
sin 50°－sin 40°sin 50°－sin 40°
2
2
＝1. 答案：1
1＋cos α4．若＝2，则cos α－3sin α＝ ．
sin α1＋cos α222
解析：因为＝2，所以cos α＝2sin α－1，又sinα＋cosα＝1，所以sinαsin α422
＋(2sin α－1)＝1，5sinα－4sin α＝0，解得sin α＝或sin α＝0(舍去)，所以cos
5
α－3sin α＝－sin α－1＝－.
9
答案：－
5
95
13
14
2021版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式教案
