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3.3 动能定理的应用
题组一 合力做功与动能变化
1.如图1所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若质量为m的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t前进的距离为s，且速度达到最大值vm.设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么这段时间内( )
图1
A．小车做匀加速运动 B．小车受到的牵引力逐渐增大
C．小车受到的合外力所做的功为Pt
1
D．小车受到的牵引力做的功为Fs＋mv2
2m答案 D
解析 行驶过程中功率恒为P，小车做加速度逐渐减小的加速运动，小车受到的牵引力逐渐减小，选项A、B错误；小车受到的合外力所做的功为Pt－Fs，选项C错误；由动能定理，得
1212
W－Fs＝mvm ，小车受到的牵引力做的功为W＝Fs＋mvm ，选项D正确．
222．物体A和B质量相等，A置于光滑的水平面上，B置于粗糙水平面上，开始时都处于静止状态．在相同的水平力作用下移动相同的距离，则( ) A．力F对A做功较多，A的动能较大 B．力F对B做功较多，B的动能较大
C．力F对A和B做功相同，A和B的动能相同 D．力F对A和B做功相同，A的动能较大 答案 D
解析 因为力F及物体位移相同，所以力F对A、B做功相同，但由于B受摩擦力的作用，合外力对B做的总功小于合外力对A做的总功，根据动能定理可知移动相同的距离后，A的动能较大．
3.物体在合外力作用下做直线运动的v－t图像如图2所示．下列表述正确的是( )
图2
A．在0～1 s内，合外力做正功 B．在0～2 s内，合外力总是做负功 C．在1 s～2 s内，合外力不做功 D．在0～3 s内，合外力总是做正功 答案 A
解析 根据物体的v－t图像可知，在0～1 s内，物体做匀加速运动，速度增加，合外力(加速度)方向与运动方向相同，合外力做正功，故选项A对，B错；在1～3 s内，速度减小，合外
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力(加速度)方向与运动方向相反，合外力做负功，故选项C、D错．
4．起重机钢索吊着质量m＝1.0×103 kg的物体，以a＝2 m/s2的加速度由静止竖直向上提升了5 m，物体的动能增加了多少？钢索的拉力对物体所做的功为多少？(g取10 m/s2) 答案 1.0×104 J 6.0×104 J
解析 由动能定理可知，物体动能的增加量 ΔEk＝W＝mah
＝1.0×103×2×5 J＝1.0×104 J W＝W拉－WG＝ΔEk，
所以拉力所做的功W拉＝ΔEk＋WG＝ΔEk＋mgh ＝1.0×104 J＋1.0×103×10×5 J＝6.0×104 J.
5．人骑自行车上坡，坡长s＝200 m，坡高h＝10 m，人和车的总质量为100 kg，人蹬车的牵引力为F＝100 N，若在坡底时车的速度为10 m/s，到坡顶时车的速度为4 m/s，(g取10 m/s2)求：
(1)上坡过程中人克服摩擦力做多少功；
(2)人若不蹬车，以10 m/s的初速度冲上坡，最远能在坡上行驶多远．(设自行力所受阻力恒定) 答案 (1)1.42×104 J (2)41.3 m 解析 (1)由动能定理得
112
Fs－mgh－Wf＝mv2 2－mv 221代入数据得Wf＝1.42×104 J；
Wf
(2)由Wf＝fs知，f＝＝71 N①
s
设当自行车减速为0时，其在坡上行驶的最大距离为s1，则有
12
－fs1－mgsin θ·s1＝0－mv
20
h1
其中sin θ＝＝
s20联立①②③解得s1≈41.3 m. 题组二 利用动能定理求变力做功
R
6.如图3所示，由细管道组成的竖直轨道，其圆形部分半径分别是R和，质量为m的直径略
2
mg
小于管径的小球通过这段轨道时，在A点时刚好对管壁无压力，在B点时对管外侧壁压力为
2(A、B均为圆形轨道的最高点)．求小球由A点运动到B点的过程中摩擦力对小球做的功．
图3
9
答案 －mgR
8
解析 由圆周运动的知识可知，小球在A点时的速度vA＝gR.
121
小球在A点的动能EkA＝mvA ＝mgR
22
②
③
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2024沪科版高中物理必修二3.3动能定理的应用每课一练
