热点08 立体几何
【命题趋势】
立体几何一直在高中数学中占有很大的分值，未来的高考中立体几何也会持续成为高考的一个热点，文科高考中立体几何主要考查三视图的相关性质利用，简单几何体的体积，表面积以及外接圆问题.另外选择部分主要考查在点线面位置关系，简单几何体三视图.选择题主要还是以几何体的基本性质为主，解答题部分主要考查平行，垂直关系以及简单几何体的变面积以及体积.本专题针对高考高频知识点以及题型进行总结，希望通过本专题的学习，能够掌握高考数学中的立体几何的题型，将高考有关的立体几何所有分数拿到. 【满分技巧】
基础知识点考查：一般来说遵循三短一长选最长.要学会抽象问题具体会，将题目中的直线转化成显示中的具体事务，例如立体坐标系可以看做是一个教室的墙角
有关外接圆问题：一般图形可以采用补形法，将几何体补成正方体或者是长方体，再利用不在同一个平面的四点确定一个立体平面原理，从而去求. 内切圆问题：转化成正方体的内切圆去求. 求点到平面的距离问题：采用等体积法.
求几何体的表面积体积问题：应注意巧妙选取底面积与高. 【考查题型】选择，填空，解答题
【限时检测】（建议用时：45分钟）
1．（2018· 安徽六安一中高考模拟（文））已知直线m、n，平面?、?，给出下列命题：①若m??，n??，且m?n，则???
②若m//?，n//?，且m//n，则?//?
③若m??，n//?，且m?n，则???
④若m??，n//?，且m//n，则???
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其中正确的命题是（ ） A．②③ 【答案】C 【解析】
分析：①可由面面垂直的判定定理进行判断；②可由面面平行的条件进行判断；③可由面面垂直的条件进行判断；④可由面面垂直的判定定理进行判断. 解析：
①若m??，n??，且m?n，则???，正确.
B．①③
C．①④
D．③④
Q n??，且m?n，可得出m//?或m??，又m??，故可得到???.
②若m//?，n//?，且m//n，则?//?，不正确. 两个面平行与同一条线平行，两平面有可能相交. ③若m??，n//?，且m?n，则???，不正确.
m??且m?n，可得出n//??，又n//?，故不能得出???.
④若m??，n//?，且m//n，则???，正确.
m??且m//n，可得出n??，又n//?，故得出???.
故选：C.
【名师点睛】：解决空间位置关系问题的方法
(1)解决空间中点、线、面位置关系的问题，首先要明确空间位置关系的定义，然后通过转化的方法，把空间中位置关系的问题转化为平面问题解决．
(2)解决位置关系问题时，要注意几何模型的选取，如利用正(长)方体模型来解决问题．
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2．（2019·山东师范大学附中高考模拟（文））已知三棱锥A?BCD中，BC?CD，
AB?AD?2，BC?1，CD?3，则该三棱锥的外接球的体积为( )
4? 38? 382? 3A．B．C．D．36?
【答案】A 【解析】 【分析】
利用所给条件容易得到?ABD，?CBD为直角三角形，故BD中点为外接球球心，从而可求解出结果． 【详解】
如图：QBC?CD，BC?1，CD?3 ?BD?2
QAB?AD?2 ?AB?AD
?BD的中点O为外接球球心
故外接球半径为1 体积V?44???13? 33本题正确选项：A
【名师点睛】此题考查了三棱锥外接球问题，关键在于能够确定外接球球心的位置，要知道直角三角形外接圆圆心在斜边中点上．
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热点08 立体几何(解析版)
