中考专题复习——相似三角形
一.选择题
1. （2008年山东省潍坊市）如图,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,设BP=x,则PD+PE=（ ）
A.
AEBx5?3 B.4?x5 C.
72 D.
12x12x25?25
DCP
2。(2008年乐山市)如图（2），小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在 离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为（ ） A、
848 B、 1 C、 D、 1535h米 0.8米 6米 4米
3．（2008湖南常德市）如图3，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：
（1）DE=1，（2）AB边上的高为3，（3）△CDE∽△CAB，（4）△CDE的面积与△CAB面积之比为1：4.其中正确的有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C D A 图3
E B
4.(2008山东济宁)如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（ ）D A．24m B．25m C．28m D．30m
5.（2008 江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）B
A． B． C． D．
6.(2008 重庆)若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2︰3，则S△ABC︰S△DEF为（ ）
A、2∶3 B、4∶9 C、2∶3 D、3∶2
7.(2008 湖南 长沙)在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大
树的影长为4.8米，则树的高度为（ ） C A、4.8米
B、6.4米
C、9.6米
D、10米
8．（2008江苏南京）小刚身高1.7m，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m。紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶 （ ） A
A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m
9．（2008湖北黄石）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（ ）B
A
B
C
A．
B．
C．
D．
10．（2008浙江金华）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ）B A、6米 B、8米 C、18米 D、24米
11、（2008湖北襄樊）如图1,已知AD与VC相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°, ∠D=30°,则∠AOC的大小为（ ）B
A.60° B.70° C.80° D.120°
12.（2008湘潭市） 如图，已知D、E分别是?ABC的AB、 AC边上的点，DE??BC,且
SVADE?S四边形DBCE?1??? 那么AE:AC等于（ ） B
A．1 : 9
A D E B．1 : 3 C．1 : 8 D．1 : 2
B C
13.(2008 台湾)如图G是?ABC的重心，直线L过A点与BC平行。若直线CG分别与AB、A L交于D、E两点，直线BG与AC交于F点，则?AED的面积：四边形ADGF的面积=？( )
D
(A) 1：2 (B) 2：1 (C) 2：3 (D) 3：2
E D G A F L C B 14.(2008 台湾) 图为?ABC与?DEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点， 且AB // DE。若?ABC与?DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=？( ) B
D
A F B
(A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 。
15.（2008贵州贵阳)6．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（ ）
E
C
1:2 B．1:4 C．1:2
D．2:1
16.（2008湖南株洲）如图，在?ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，若BC?6，则DE等于（ ） A
A．5 B．4 ED C．3 D．2
二、填空题
B
第4题
C
1.（2008年江苏省南通市）已知∠A＝40°，则∠A的余角等于＝________度.
B1，B2，B3在射线OB上，2.（08浙江温州）如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点A D △A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若E 4，则图中三个阴影三角形面积之和为 ． B C B B3 B2 4 B1 1 O A1 A2 A3
A4 A
3.（2008福建省泉州市）两个相似三角形对应边的比为6，则它们周长的比为________。 4.（2008年浙江省衢州市）如图，点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上，且
A
?AED??ABC，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为_________
5.(2008年辽宁省十二市)如图4，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，
D AD?2，则S△ADE:S△ABC? ． DE∥BC，
B DB图4
6.(2008年天津市)如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，则图中相似三角形共有 对．
A G E F H J C
E C
I B 7.(2008新疆乌鲁木齐市)我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为 m．
8.（2008江苏盐城）如图，D，E两点分别在△ABC的边AB，AC上，DE与BC不平行，当满足 条件（写出一个即可）时，△ADE∽△ACB．
A D E
B
第1题图
C
9．（2008泰州市）在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为 m．
10.（2008年杭州市）.在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是 和 ；并写出它的面积比 .
CADB
三、简答题
1．（2008年陕西省）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案． ．．
（1）所需的测量工具是： ； （2）请在下图中画出测量示意图；
（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x．
第1题图
2．（2008年江苏省南通市）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E. （1）求证：AB·AF＝CB·CD
（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点.设DP＝xcm（x＞0），四边形BCDP
2
的面积为ycm.
①求y关于x的函数关系式；
②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值.
DPCFAEB
3.(2008 湖南 怀化)如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．
求证：（1）AE?CG；
（2）AN?DN?CN?MN.
4.(2008 湖南 益阳)△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使
A
正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上. Ⅰ.证明：△BDG≌△CEF；
G F
B
D E 图 (1)
C
2020中考数学专题复习 - 相似三角形
