故答案为：．
【点评】此题考查了分式的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．（4分）（2017?枣庄）已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 a＞﹣1且a≠0 ．
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=（﹣2）2﹣4a（﹣1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．
【解答】解：根据题意得a≠0且△=（﹣2）2﹣4a（﹣1）＞0， 解得a＞﹣1且a≠0． 故答案为a＞﹣1且a≠0．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根． 15．（4分）（2017?枣庄）已知【分析】根据【解答】解：∵∴
，
是方程组是方程组
是方程组
的解，则a2﹣b2= 1 ．
的解，可以求得a+b和a﹣b的值，从而可以解答本题． 的解，
解得，①﹣②，得 a﹣b=
，
①+②，得 a+b=﹣5，
∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=（﹣5）×（﹣）=1， 故答案为：1．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确二元一次方程组的解得意义，巧妙变形，利用平方差公式解答．
16．（4分）（2017?枣庄）如图，在?ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则
的长为 π ．
【分析】先连接OE、OF，再求出圆心角∠EOF的度数，然后根据弧长公式即可求出【解答】解：如图连接OE、OF，
的长．
∵CD是⊙O的切线， ∴OE⊥CD， ∴∠OED=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60°， ∴∠A=∠C=60°，∠D=120°， ∵OA=OF，
∴∠A=∠OFA=60°， ∴∠DFO=120°，
∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°， 的长=故答案为：π．
【点评】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是求出圆心角的度数，记住弧长公式，属于中考常考题型．
17．（4分）（2017?枣庄）如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为 4 ．
=π．
【分析】可设D点坐标为（x，y），则可表示出B点坐标，从而可表示出矩形OABC的面积，利用xy=2可求得答案． 【解答】解： 设D（x，y），
∵反比例函数y=的图象经过点D， ∴xy=2，
∵D为AB的中点， ∴B（x，2y）， ∴OA=x，OC=2y，
∴S矩形OABC=OA?OC=x?2y=2xy=2×2=4， 故答案为：4．
【点评】本题主要考查反比例函数k的几何意义，利用条件用D点坐标表示出B点坐标是解题的关键．
18．（4分）（2017?枣庄）在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）
【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可． 【解答】解：延长EF和BC，交于点G
∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E， ∴∠ABE=∠AEB=45°， ∴AB=AE=9，
∴直角三角形ABE中，BE=
=
，
又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F， ∴∠BEG=∠DEF
∵AD∥BC ∴∠G=∠DEF ∴∠BEG=∠G ∴BG=BE=
由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC ∴
设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC ∵BG=BC+CG ∴
=9+2x+x
解得x=∴BC=9+2（故答案为：
﹣3）=
【点评】本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似．
三、解答题（本大题共7小题，共60分）
19．（8分）（2017?枣庄）x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣
都成立？
【分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值． 【解答】解：根据题意解不等式组解不等式①，得：x＞﹣， 解不等式②，得：x≤1， ∴﹣＜x≤1，
故满足条件的整数有﹣2、﹣1、0、1．
，
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．（8分）（2017?枣庄）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 50 人，在扇形统计图中，m的值是 30% ； （2）将条形统计图补充完整；
（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
【分析】（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值； （2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率． 【解答】解：（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%； 故答案为：50；30%；
（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示：
（3）∵5﹣2=3（名），
2017年山东省枣庄市中考数学试卷（含答案解析）
